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Curiosidades numéricas: a sequência mágica - 12.345.679

Reprodução sobre um curioso padrão em algumas multiplicações com o número 12.345.679
Revisando algumas revistas do CHC, encontrei na número $193$ uma curiosidade matemática que reproduzo abaixo.

Curiosidades numéricas: a sequência mágica - 12.345.679

$12.345.679$. Esse número de oito dígitos é fácil de gravar. Note que é a sequência do $1$ ao $9$, excluindo o $8$. Mas você acreditaria se alguém lhe contasse que esse é um número mágico? Pois, vamos testá-lo! Escreva o “número mágico” num papel e peça a um amigo que escolha o algarismo favorito dele. Multiplique o algarismo escolhido mentalmente por $9$ e escreva o resultado abaixo do “número mágico”. Depois, diga a seu amigo para multiplicar os números que você escreveu no papel.

Para surpresa dele, o número será composto somente do algarismo que ele escolheu. Por exemplo:

Seu amigo escolheu o $5$.

Você, mentalmente, multiplica $5$ por $9$, $(5 \cdot 9 = 45)$.

Não conte a ele sobre essa sua multiplicação e arme a seguinte multiplicação: $12.345.679 \cdot 45$

Será mesmo mágico? Que nada, pura Matemática.

Charles Bastos

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