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Uma história sobre os números negativos

Um pouco de história dos números. A origem dos números negativos.
Pesquisando... E de link em link, encontrei a imagem de um texto reproduzida de um livro que conta sobre os números negativos. Não tenho a referência de origem e a imagem é de baixa resolução, mas procurei algumas informações a mais e reproduzi o texto abaixo.

Uma história sobre os números negativos

A noção de números negativos demorou muito a surgir na história da matemática. Egípcios, babilônicos e gregos, povos responsáveis por muitas realizações matemáticas importantes, ignoraram completamente essa ideia.

Até onde se sabe, a aparição dos números negativos na matemática aconteceu na China, há cerca de dois milênios. Mas, em razão da dificuldade de comunicação entre os povos naquela época, essa contribuição dos chineses pouco influenciou o desenvolvimento da Matemática no ocidente.

Uma história sobre os números negativosNa obra mais influente da Matemática chinesa, Os nove capítulos da arte da Matemática (século $III a.C.$), já se encontram enunciadas as regras de sinais para a adição e a subtração: “Para a subtração – com os mesmos sinais, tire um do outro; com sinais diferentes, acrescente um ao outro; tirar positivo do nada dá negativo; tirar negativo do nada dá positivo. Para a adição – com sinais diferentes, tire um do outro; com os mesmos sinais acrescente um ao outro; positivo com nada dá positivo; negativo com nada dá negativo”. No entanto não há vestígios do uso da regra de sinais da multiplicação e da divisão antes do século $XIII$ na Matemática chinesa.

Mas, como os chineses faziam para distinguir os números negativos dos positivos? Na China, há muito tempo, havia se desenvolvido a prática de calcular com barras de bambu estendidas sobre um tabuleiro. E, para distinguir número positivo de negativo, foi adotada a seguinte convenção: barras pretas indicavam os negativos e barras vermelhas, os positivos.

Depois dos chineses, acredita-se que os hindus foram o primeiro povo a trabalhar com os números negativos. A finalidade do uso desses números era indicar dívidas. Entre os matemáticos hindus, o primeiro a lidar com números foi Brahmagupta (século $VII$), que enunciou até a regra de sinais para a multiplicação.

Os árabes construíram um vasto império, dominando muitos povos, dentre eles os hindus. A partir da segunda metade do século $VIII$ houve um grande intercâmbio cultural no império árabe, do qual fazia parte a península Ibérica. Foi assim que o nosso sistema de numeração, criado pelos hindus, tornou-se conhecido no Ocidente e, por isso, veio a ser chamado sistema de numeração indo-arábico. 

Os números negativos também foram assimilados pelos árabes, porém não eram tão usados. Por exemplo, o grande matemático persa AL-Khowarizmi (século $IX$) não se ocupava de problemas que pudessem ter respostas negativas, mesmo sabendo lidar com números negativos.

Assim, os números negativos demoraram a ser aceitos no Ocidente. Fibonacci (cerca de 1180-1250), o maior matemático europeu da Idade Média, nada incluiu sobre eles na sua obra mais importante, Líber abaci (1202), sobre Aritmética e Geometria, mesmo sabendo interpretar corretamente os números negativos.

Na verdade, os números negativos foram evitados ou rejeitados pelos matemáticos até por volta do século $XVII$. Por exemplo, no século $XV$ o francês N. Chuquet (cerca de 1445-1500) e no século $XVI$ o alemão M. Stifel (1487-1567) se referiam a eles como números absurdos. F. Viète (1540-1630), o maior matemático francês do século $XVI$, descartava completamente os números negativos. B. Pascal (1623-1662), um dos maiores matemáticos de todos os tempos, afirma em sua obra Pensamentos: “Conheci pessoas incapazes de entender que quando se tira quatro de zero o que resta é nada”.


E as regras dos sinais, pra ficar fácil ou difícil?!


Na Adição

Sinais iguais. Somam se os módulos dos números e conserva o sinal.
$menos + menos = menos$.
$mais + mais = mais$.

Sinais diferentes. Subtrai o maior pelo menor módulo dos números e conserva o sinal do maior módulo.
$menos + mais$ $=$ se o módulo do primeiro número for maior, $menos$, se o módulo do segundo número for maior, $mais$.
$mais + menos$ $=$ se o módulo do primeiro número for maior, $mais$, se o módulo do segundo número for maior, $menos$..

Na Subtração

Sinais próximos iguais. (troca por um sinal de $mais$)
$menos - menos = menos + mais =$ se o módulo do primeiro número for maior, $menos$, se o módulo do segundo número for maior, $mais$.
$mais - menos = mais + mais = mais$.

Sinais próximos diferentes
$menos - mais = menos + menos = menos$. (Adiciona e conserva o sinal).
$mais - mais = mais + menos =$, se o módulo do primeiro número for maior, $mais$, se o módulo do segundo número for maior, $menos$.


Na Multiplicação e na Divisão

Sinais iguais. Resultado $mais$
$ mais \cdot mais = mais$
$menos \cdot menos = mais$
$\cfrac {mais}{mais} = mais$
$ \cfrac {menos}{menos} = mais$

Sinais diferentes. Resultado $menos$
$mais \cdot menos = menos$
$menos \cdot mais = menos$
$ \cfrac{mais}{menos} = menos$
$ \cfrac{menos}{mais} = menos$

Sugestões de leituras sobre o tema ou temas relacionados

[2] A origem do sinal de subtração - Vivendo Entre Símbolos.


Charles Bastos

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2 comentários:

  1. Muito bom o texto! Parabéns pelo Blog Charles! Vou usar muito estes materiais em sala de aula.

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    1. Obrigado Profª Fran. Sempre que quiser, retorne ao blog e esteja livre para utilizar todo material disponibilizado.

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