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Do livro dos Desafios, uma questão sobre geometria

Desafio sobre geometria, encontrar a diagonal conforme descrita na situação.
O desafio a seguir é bem simples e foi retirado do livro "O Livro dos Desafios" de Charles Barry Townsend. Trata-se de um exemplo simples de geometria em que a base para resolução é a análise e a comparação.

Em geometria é muito importante compreender conceitos básicos como os que aparecem neste desafio: raio, diagonal, ângulo, circunferência, segmento, ponto, linha, paralelo, etc.

Do livro dos Desafios, uma questão sobre geometria

Aqui você tem um interessante quebra-cabeça, que é mais fácil do que parece. O centro do círculo está indicado pelo $O$. O Ângulo $AOC$ mede $90º$. A linha $AB$ é paralela à linha $OD$. O segmento $OC$ mede $5 cm$ e o segmento $CD$ mede $1 cm$. O problema, aqui, é determinar o comprimento da linha $AC$.
A resposta sugerida no livro dos desafios para tal questão é escrita da seguinte maneira:
A linha $OD$ é o raio do círculo e tem $6 cm$ de comprimento. A figura $ABCO$ é o retângulo cujos cantos opostos tocam o centro e a beirada do círculo. Por isso, o raio da linha $OB$ terá $6 cm$ de comprimento. Com as duas diagonais do retângulo têm o mesmo comprimento, a linha $AC$ será igual à linha $OB$, ou seja, $6 cm$ de comprimento.
Do mesmo modo, podemos escrever:
$med(OD) = med(OC) + med(CD) = 5 + 1 = 6 cm$
mas,
$med(OD) = med(OB)$, raio da circunferência
e $med(OB) = med(AC)$, diagonais do retângulo $ABCO$
então,
$med(AC) = 6 cm$.

Referência

TOWNSEND, Charles Barry. O Livro dos Desafios. Editora Ediouro. Volume 1. Tradução: Vera Caputo e Ieda Moriya, Rio de Janeiro, 2004.


Charles Bastos

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