Artigos recentes

Navigation

Resolvendo equações pelo método de pular a cerquinha

Equivalência significa igualdade. Igualdade indica que o valor do que vem antes dela é o mesmo do que vem depois dela.
Em seus estudos de matemática (em específico ao conteúdo de equações), houve algum momento em que um professor ou colega lhe veio com a expressão "pula a cerquinha e troca o sinal"?

Nessa, o símbolo igual $(=)$ se tornou cerca, e o ato de passar um número para o 1º ou para o 2º membro faz com que ele pule a cerca.

Resolvendo equações pelo método de pular a cerquinha

Ah! Não esqueça de trocar o sinal. E então, são letras de um lado e números do outro, junta tudo e pronto, achei o $x$!

Será que é isso mesmo? Vamos conferir!

Princípio de Equivalência

O que é Equivalência? Diz-se, em matemática, que equivalência significa igualdade. Uma igualdade indica que o valor do que vem antes dela (1º membro) é o mesmo do que vem depois dela (2º membro).
O princípio aditivo da igualdade indica que em uma igualdade matemática se adicionarmos um número qualquer nos dois membros da igualdade, obteremos uma igualdade equivalente à original. Exemplo:
Se $3 + 1 = 4$, então $3 + 1 + 9 = 4 + 9 \Rightarrow 13 = 13$.

Isso se aplica também à subtração; observe que, por exemplo, subtrair $5$ é o mesmo que adicionar o simétrico de $5$, ou é, adiciona-se $(- 5)$.
Se $9 + 2 = 11$, então $9 + 2 + (-5) = 11 + (-5) \Rightarrow 6 = 6$.

O princípio multiplicativo da igualdade indica que em uma igualdade matemática se multiplicamos um número qualquer (diferente de zero) nos dois membros, obteremos uma igualdade equivalente à original.
Se $3 + 1 = 4$, então $(3 + 1) \cdot 5 = 4 \cdot 5 \Rightarrow 20 = 20$.

Isso se aplica também à divisão, observe que, por exemplo, dividir por $2$ é o mesmo que multiplicar pelo inverso de $2$, ou é, multiplica-se por $\left (\cfrac{1}{2} \right )$.
Se $3 + 1 = 4$, então $(3 + 1) \cdot \left (\cfrac{1}{2}\right ) = 4 \cdot \left ( \cfrac{1}{2} \right ) \Rightarrow 2 = 2$.
Confira o exemplo a seguir, nele foi utilizado o princípio de equivalência:
$5x + 4 = 19$, adicione $(-4)$ aos dois membros.
$5x + 4 + (- 4) = 19 + (- 4)$
$5x + 4 - 4 = 19 - 4$
$5x = 15$, multiplique os dois membros por $ \left (\cfrac{1}{5}\right )$.
$5x \cdot \left (\cfrac{1}{5} \right ) = 15 \cdot \left (\cfrac{1}{5}\right )$
$\left (\cfrac{5x}{5}\right ) = \left ( \cfrac{15}{5}\right )$
$x = 3$


Os livros didáticos (a partir da 6ª série/7º ano) costumam utilizar o princípio na resolução de equações do 1º grau com uma incógnita a partir de dois procedimentos:
a) por meio das operações inversas;
b) pela ideia de equilíbrio da igualdade (uso de balanças);

Os procedimentos a) e b) na verdade são justamente os princípios de equivalência aditivo e multiplicativo.

Igual nunca foi Cerquinha!

Em mais esta postagem, que remete em específico o conteúdo de equação do 1º grau, alerto para a questão da falta da coerência com a teria e nas teorizações populares que podem contribuir para ampliar as dificuldades em se aprender matemática e para a mecanização de procedimentos, sem o devido entendimento de sua aplicabilidade.

Referências e sugestões de leitura

[1] DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. 3ª edição. Editora Ática, São Paulo, 2009. (referência)
[2] Equação Equivalente. (sugestão de leitura)
[3] Princípio de Equivalência. (sugestão de leitura)
[4] Princípios de Equivalência. (sugestão de leitura)

Charles Bastos

Comente este artigo:

4 comentários:

  1. Se nao é cerquinha pode ser as barras horizontais do cavalinho saltador

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Anônimo...

      Não pode ser barras horizontais do cavalinho saltador. Os números, suas operações e incógnitas não são cavalinhos. Não existe isso de saltar, de mudar de lado. Há uma propriedade específica (princípio de equivalência) em que se adiciona ou multiplica valores iguais aos dois membros.

      Excluir
  2. Lembre de esclarecer ao pulador que quando um termo que multiplica uma incognita vai pular a barrinha(cerquinha) este termo nao trocará de sinal..

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá...

      A postagem é justamente para esclarecer que não cabe usar cerquinha ou barrinha. Isto não é correto, e por vezes os erros surgem pela estratégia e metodologia adotadas ao se ensinar e aprender certos conceitos.

      Obrigado. Até breve!

      Excluir