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A matemática em jogos de carta

As cartas são muito utilizadas quando trabalhamos com probabilidade. Conheça um pouco sobre as cartas de um baralho comum e um dos inúmeros jogos.
Os jogos de cartas é um dos mais populares que existe. Ele possibilita a montagem de inúmeras formas e padrões de se jogar. Cada conjunto de regras indica um tipo de jogo e mesmo em determinado jogo é possível variar bastante nas regras.

A matemática em jogos de carta

O Jogo de canastrinha/buraco, possui inúmeras versões com as mais variadas regras. Uma das versões tem pontuações e regras indicadas abaixo.

O buraco (biriba) ou canastra foi inventado nos anos 40, no Uruguai por um grupo de amigos que uniram elementos de jogos de baralho como Bridge, rúmi e conquián para criar a canastra. O jogo espalhou-se, recebendo vários outros nomes. É um jogo para duplas ou individual. Usam-se dois baralhos completos de 52 cartas e, opcionalmente, os curingas (jokers). Também considera-se curinga todas as cartas de número 2. Jogam-se várias rodadas, sendo somados os pontos atingidos por cada dupla, sendo de 3.000 ou 5.000 o mínimo. Esta versão está descrita no artigo Buraco (Jogos de Cartas), na Wikipédia.

* Clique nas imagens e visualize-as melhor. Havendo interesse, tenho o arquivo cdr. do baralho.

Valores das Cartas

As cartas K, Q, J, 10, 9, 8 e 2 valem 1 ponto cada uma, independente do nipe.

Carta de baralho Carta de baralhoCarta de baralho 
Carta de baralho Carta de baralho Carta de baralho
Carta de baralho 

As cartas 7, 6, 5, 4, de qualquer nipe e 3 de nipe preto, valem 0,5 ponto.

Carta de baralho Carta de baralho Carta de baralho
Carta de baralho Carta de baralho


A carta 3 de nipe vermelho vale 10 pontos e não entra na mão.

Carta de baralho

A carta A vale 1,5 pontos, independente do nipe.

Carta de baralho

E a carta coringa vale 2 pontos.
Carta de baralho


# Todos estes valores das cartas são multiplicados por 10 quando se faz a contagem de mesa. A contagem de mesa é a contagem de pontos das cartas decidas na mesa (multiplicado por 10), a contagem de pontos por canastras (sequência com um mínimo de 7 cartas) e eventual contagem de pontos das cartas nas mãos (ré), ocorrendo quando algum dos jogadores bate (bater significa descer todas as cartas da mão na mesa). 

Regras


* Uma canastra limpa é formada por, no mínimo, uma sequência de 7 cartas com o mesmo nipe e vale 500 pontos;

* Uma canastra suja é formada por, no mínimo, uma sequência de 7 cartas, sendo 6 delas do mesmo nipe e uma com um 2 (coringuinha) de nipe diferente ocupando qualquer posição ou de mesmo nipe ocupando uma posição diferente da sua e vale 200 pontos;

* Existem 4 coringas no jogo, eles podem substituir qualquer carta em uma canastra (cada canastra podendo ter apenas 1 coringa), e com este coringa a canastra é limpa.

* Quando o coringuinha é de mesmo nipe que as demais cartas e ele muda de posição até chegar à sua posição real, a canastra se torna limpa;

* A canastra com nipe em vermelho não admite o 3 na sequência, tornando mais difícil criar canastras com cartas baixas;

* O 3 vermelho não entra nas rodadas (mão); cada um deles possui valor de 100 pontos na contagem de mesa. Se a dupla consegue descer em determinada mão, estes 100 pontos são positivos, do contrário são contados como ré (negativos).

* Para descer na mão, é preciso que a dupla tenha: a) se possuir menos de 2.500 pontos no jogo, sequências com no mínimo 3 cartas cada, formando todas 7,5 pontos mínimos; b) se possuir igual ou superior a 2.500 pontos no jogo, sequências com no mínimo 3 cartas cada, formando todas 9 pontos mínimos;

* A única canastra permitida sem sequência é a de Ás;

* O parceiro da dupla que conseguir bater (ou seja, descer todas as cartas), recebe 100 pontos extras e todos os demais contam os pontos das cartas da mão como ré.

* A sequência das cartas é: A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, 10, J, Q, K, A (observe que o Ás pode vir no início e ou no final). Lembrando que o coringa (joker) e o coringuinha (2) podem assumir quaisquer posições.

* Uma canastra contendo a sequência completa de Ás a Ás, vale 1.000 pontos.

# Algumas regras de situações específicas não foram indicadas.

Cartas - baralho

Um pouco de Cálculo no Jogo


1) Qual é o menor número de pontos de cartas necessário para se obter uma canastra?
Observe que para obter uma canastra é necessário um mínimo de 7 cartas em sequência.
Como é pedido o menor número de pontos de cartas, então usaremos exatamente 7 cartas para representar uma canastra; e ainda, não utilizaremos o curinga (joker), pois ele é carta de mão de maior valor.
A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 é uma sequência possível de canastra e aqui temos 5 pontos de cartas.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 é a sequência seguinte e aqui temos 4,5 pontos de cartas. 
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 é a 3ª sequência possível e novamente temos 4,5 pontos de cartas.
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 é a 4ª sequência possível e temos 5 pontos de cartas. Observe que a partir desta sequência o número de pontos de cartas começa a aumentar.
Então, o menor número de pontos de cartas necessário para se obter uma canastra é 4,5 pontos.

2) Qual é o maior número de pontos de cartas possível ao se obter uma canastra com exatamente 7 cartas?
Observe que é possível formar uma canastra que não é sequência e justamente com a segunda carta de maior valor, o Ás (1,5 pontos). Como são necessárias 7 cartas para formar uma canastra e a carta de maior valor é o coringa (joker), usaremos 6 Ás e o coringa:
A, A, A, A, A, A, joker, com um total de 11 pontos.

3) Qual é o segundo maior número de pontos de cartas possível ao se obter uma canastra com exatamente 7 cartas?
Observe que basta não utilizarmos o coringa (joker) na canastra com coleção de Ás e então teremos:
A, A, A, A, A, A, A, com um total de 10,5 pontos.

4) Qual é o maior número de pontos de cartas em sequência possível ao se obter uma canastra com exatamente 7 cartas?
Observe que agora é indicada a necessidade de sequência. Começaremos a sequência por cima:
8, 9, 10, J, Q, K, A (observe que nesta sequência temos cartas com 1 ou 1,5 pontos) e forma-se uma sequência com 7,5 pontos. Se trocarmos qualquer uma das cartas 8, 9, 10, J, Q ou K pelo coringa (joker), aumentamos 1 ponto (já que o coringa vale 2 pontos) e assim o maior número de pontos de cartas em uma sequência de 7 cartas é 8,5.

5) Qual é a pontuação total das cartas de uma canastra de Ás a Ás (canastra real), não utilizando um coringa (uma canastra real não utiliza coringuinha)?
Basta organizar uma sequência completa e contar os pontos: A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, 10, J, Q, K, A.
1,5 + 1,0 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 1,0 + 1,0 + 1,0 + 1,0 + 1,0 + 1,0 + 1,5 = 12,5 pontos.

6) Qual é valor dos pontos de mesa ao se contar uma sequência que vai de 4 a J, não contendo coringa ou coringuinha?
Observe a sequência pedida: 4, 5, 6, 7 8, 9, 10, J. Nela temos 6 pontos.

7) Quantas canastras reais é possível formar com 2 baralhos?
Cada baralho possui exatamente 4 sequências de canastras reais, uma para cada nipe. Como são utilizados dois baralhos, temos 8 canastras reais.

Vamos resolver esta questão nos comentários?! 8) Qual é o número máximo de canastras (com exatamente 7 cartas) é possível formar se:
a) não forem utilizados coringas ou coringuinhas (lembrando que o 2 é coringuinha quando não está na sua posição real ou quando é de nipe diferente da sequência)?
b) for permitido utilizar 1 dos 4 coringas (joker)?

# Que tal criarmos outras questões e continuarmos a discussão?

Quer conhecer mais sobre jogos de cartas?

[1] Buraco (Jogo de Cartas).
[2] História dos Jogos de Cartas.
[3] Jogatina.
[4] MegaJogos.
[5] O Uso de Jogos de Cartas Como Estratégia Para o Ensino de Matemática.
[6] Regras dos Jogos.


Charles Bastos

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4 comentários:

  1. Olá Charles
    Lendo sua postagem me deu uma gostosa saudade do tempo em que me sentava com amigos num final de tarde para jogar canastra ou truco e quando percebíamos a noite já ia longe. O jogo como entretenimento traz vários benefícios e dentre eles as estratégias mentais aliadas à uma gama enorme de atenção. Amei relembrar. Hummmm!! Bom demais. Um maravilhoso final de semana
    Beijos com carinho e amizade

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    Respostas
    1. Oi Gracita!

      Pois é... Também gosto de jogos de carta. Alguns demandam imensa 'sorte' [virar de cartas oportunas] e nenhum raciocínio, outros um tremendo 'enganador' [poder do convencimento]... e ainda os oportunistas e trapaceiros.
      A canastra é um jogo que une sorte, habilidade do jogador, leitura do baralho e uma certa dose de raciocínio lógico, além de alguns cálculos. Quem sabe até mais do que me lembrei...

      Consegui unir um pouco de dois gostos neste post a distração do jogo em estar com outras pessoas e a matemática. Já me peguei pensante nas possibilidades de determinado evento ocorrer na mão de um dos participantes ou numa rodada do jogo...

      Muito obrigado novamente por sua atenção quanto ao meu blog. Volte sempre!

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    2. Olá!

      Me senti assim também depois de ler o texto. Minha mãe adorava jogar pife (como chamamos aqui). Não entendido sobre as minhas probabilidades matemáticas de vencer, minha mãe e tios sempre ganhavam. E eu chorava. :D

      Obrigado pela ótima publicação.

      Abraço!

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    3. O jogo exige certa memorização das cartas a cada rodada e de algumas estratégias para descer cartas e compor as canastras.

      Não sou muito bom no jogo, mas conheço bem e até ganho algumas!

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