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Recitando tabuada - você já estudou sobre noves fora

Regra do Noves Fora, a tabuada cantada e a citação da regra após a resposta dos cálculos das tabuadas.

Meu pai conta que aprendiam tabuada de multiplicação decorando de forma cantada e indicando o número que ele chama de Noves Fora. Mas afinal que número é esse?

A regra do Noves Fora (Prova dos Nove) é um método para se obter a prova real aplicado nas quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão). A regra é aplicada basicamente do mesmo modo para as quatro operações e é própria do conjunto dos números naturais.

Recitando tabuada - você já estudou sobre noves fora


Esta regra recebe o nome de "noves fora" (prova dos nove), pois quando realizamos somas dos algarismos dos termos das operações básicas, os algarismos nove ou somas de algarismos iguais a $9$ podem ser ignoradas, por serem o mesmo que $0$ para o resto da divisão por $9$.

É preciso tomar cuidado pois esta regra não garante que o resultado nas operações esteja correto! Dizemos que a prova dos nove é uma condição necessária mas não suficiente para garantir a validade do resultado.

Adição

Na adição de duas parcelas o procedimento é o seguinte:
a) somam-se os algarismos da primeira parcela, obtendo um valor $x$.
b) somam-se os algarismos da segunda parcela, obtendo um valor $y$.
c) somam-se os algarismos do resultado, obtendo um valor $z$.
d) a verificação de que possivelmente a resposta esteja correta é que a igualdade noves fora ($z$) = noves fora ($x + y$) seja verdadeira. (resultado = parcela + parcela).
Exemplo:
$149 + 845 = 994$
$x = 1 + 4 + 9 = 14$, noves fora $5$ (ou é, soma-se novamente $1 + 4$ ou retira $9$ de $14$)
$y = 8 + 4 + 5 = 17$, noves fora $8$ (ou é, soma-se novamente $1 + 7$ ou retira $9$ de $17$)
$z = 9 + 9 + 4 = 22$, noves fora $4$ [ou é, soma-se novamente $2 + 2$ ou retira ($9 + 9$) de $22$]
Observe que noves fora ($z$) = noves fora ($x + y$) = noves fora ($5 + 8$) = noves fora ($13$) = $4$.
O resultado obtido $(994)$ está correto. Mas será que podemos garantir após o procedimento?
Veja que não, um erro comum nas séries iniciais é realizar o cálculo da adição e obter $9.814$ (exemplo em que a unidade maior que $9$ não passou o valor devido para a dezena) e que $9 + 8 + 1 + 4 = 22$ noves fora $4$, o que poderia induzir que a resposta estaria correta e não está.

Subtração

Na subtração de duas parcelas o procedimento é o seguinte:
a) somam-se os algarismos do minuendo, obtendo um valor $x$.
b) somam-se os algarismos do subtraendo, obtendo um valor $y$.
c) somam-se os algarismos da diferença, obtendo um valor $z$.
d) a verificação de que possivelmente a resposta esteja correta é que a igualdade noves fora ($x$) = noves fora ($z + y$) seja verdadeira.
(minuendo = diferença + subtraendo).
Exemplo:
$758 - 532 = 206$
$x = 7 + 9 + 8 = 24$, noves fora $6$
$y = 5 + 3 + 2 = 10$, noves fora $1$
$z = 2 + 6 + 6 = 14$, noves fora $5$
Observe que noves fora ($x$) = noves fora ($z + y$) = noves fora ($5 + 1$) = $6$.

Multiplicação

Na multiplicação de dois números naturais quaisquer, o procedimento é o seguinte:
a) somam-se os algarismos do multiplicando, obtendo um valor $x$.
b) somam-se os algarismos do multiplicador, obtendo um valor $y$.
c) somam-se os algarismos do produto, obtendo um valor $z$.
d) a verificação de que possivelmente a resposta esteja correta é que a igualdade noves fora ($z$) = noves fora ($x \cdot y$) seja verdadeira.
(produto = multiplicando $\cdot$ multiplicador).
Exemplo:
$146 \cdot 35 = 5.110$
$x = 1 + 4 + 6 = 11$, noves fora $2$
$y = 3 + 5 = 8$, noves fora $8$
$z = 5 + 1 + 1 + 0 = 7$, noves fora $7$
Observe que noves fora ($z$) = noves fora ($x \cdot y$) = noves fora ($8 \cdot 2$) = noves fora ($16$) = $1 + 6 = 7$.

Divisão

Na divisão de dois números naturais quaisquer, o procedimento é o seguinte:
a) somam-se os algarismos do dividendo, obtendo um valor $x$.
b) somam-se os algarismos do divisor, obtendo um valor $y$.
c) somam-se os algarismos do resto, obtendo um valor $z$.
d) somam-se os algarismos do quociente, obtendo um valor $w$.
e) a verificação de que possivelmente a resposta esteja correta é que a igualdade noves fora ($x$) = noves fora $[(y \cdot w) + z]$ seja verdadeira.
(dividendo $=$ divisor $\cdot$ quociente $+$ resto).
Exemplo:
$ \cfrac{934}{5} = 186$ e resto $4$
$x = 9 + 3 + 4 = 16$, noves fora $7$
$y = 5$, noves fora $5$
$z = 4$, noves fora $4$
$w = 1 + 8 + 6 = 15$, noves fora $6$
Observe que noves fora ($x$) = noves fora $[(y \cdot w) + z] =$ noves fora $[(5 \cdot 6) + 4] =$ noves fora ($34$) = $7$.


Mas afinal, por que o $9$ nessa regra? Não sei responder!!! Pode ser que esteja relacionado com o nosso sistema de numeração decimal...


Referências

[1] Prova dos Nove. [Wikipédia]
[2] Regra do Noves Fora. [Só Matemática]
[3] Curiosidade NoveFora. [Morais Silva]


Charles Bastos

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8 comentários:

  1. Olá Charles!
    Vim conhecer seu espaço e que demais! Adorei..
    estou vendo alguns post's e adorando
    Parabéns pelo seu trabalho, quanto capricho!!
    Estou te seguindo e curti a fan page, para acompanhar seu trabalho.
    Que este novo ano lhe traga muitas realizações!
    Abraços, Carol

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    1. Muito obrigado pela visita e por seguir o blog Carol!

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  2. Respostas
    1. Olá Flavio...
      Obrigado por visualizar o post!
      Sempre que quiser retorne, faça as leituras, indique sugestões que possam melhorar o conteúdo!

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  3. Professor Charles,

    Parabenizo pela iniciativa e qualidade das informações divulgadas.
    A prova dos nove mais do que uma ferramenta matemática é um elemento permeado de história e valorização cultural de nossos antecessores. Excelente post!
    Muitos durante a jornada estudantil, e aqui me incluo, ou até mesmo na vida de pré-vestibulando se deparam com dificuldades no momento em que é solicitado a realizar uma operação matemática de maneira rápida sem o uso da "emburrecedora" calculadora. hehe. Sugiro que poste regras que facilitem nesse assunto, como a regra da tabuada dos 9 e do quadrado dos números terminados em cinco.

    Parabéns e até a próxima!

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    Respostas
    1. Menino dos dois nomes!!!

      Que ótimo que um ex-aluno de um bom tempo me retorna uma mensagem assim... E ainda com sugestão de um novo post.
      Rapaz, vou pesquisar e organizar sim, algumas sugestões de regras práticas para cálculos. Assim que estiver pronto lhe encaminho link para você verificar...

      Muito obrigado pela leitura e pela recomendação.

      \o/

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  4. O comentário no qual disse que não sabia a razão de ser 9 foi sério? Não estou debochando, só quero saber, com propósito de entender a educação sobre matemática no nosso contexto.

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    1. Olá Anonimo, estou aguardando sua apresentação por aqui. E a resposta à pergunta (não um comentário). Seria bom ter uma contribuição real sua a respeito do tema.

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