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É possível trabalhar derivada no ensino médio?

Como estudar Derivada, enquanto a grande maioria dos alunos não possui base suficiente em matemática, no ensino médio?
Há um conceito que só tomei conhecimento quando cursava o 1º ano de graduação em Matemática. Trata-se da Derivada. Mas é possível elencar conteúdos em que utilizamos a derivada no Ensino Básico, sem que esse fato tenha sido mencionado? Ou lidar diretamente com a derivada relacionada a algum conteúdo matemático do ensino médio?

É possível trabalhar derivada no ensino médio?

Presenciei uma discussão a respeito disto, sobre aplicar algumas características da derivada em conteúdos do ensino médio. Uma defesa de que isso facilita a compreensão dos conteúdos e os alunos não precisam do sentido de decorar fórmulas, mas de compreender situações-problemas, por exemplo, e outra defesa de que o uso de derivada seria muito limitado para o que ela representa e que isso pouco ou nada contribui para o aprendizado do aluno (se é bem o que compreendi da discussão). 

Resolvi por pesquisar um pouco a respeito, se havia algum trabalho sobre o tema; encontrei uma tese de Selma Lopes da Costa André, intitulada "Uma proposta para o ensino do conceito de derivada no ensino médio"; é um bom artigo que apresenta exemplo de aplicação da derivada no ensino médio, em que apresenta como intenção "desenvolver no aluno do Ensino Médio a ideia inicial de variação de uma função seguida dos conceitos de variação média, variação instantânea e chegar ao conceito de derivada, intuitivamente".

Infelizmente não trabalho matemática no ensino médio e assim não me sinto em condições de afirmar sobre o conteúdo de derivada no ensino médio, ou aplicações da derivada em conteúdos do ensino médio. Sei que é algo que precisa mais atenção para o que vivenciamos em educação; principalmente educação pública, numa distância imensa entre quantidade e qualidade, e ainda sobre por que e para quê se ensina... ou o que se deve aprender. É um tema provocador e certamente gera mais discussões ao pensarmos sobre a educação que temos, a educação que queremos e o tal sentido de "educação para todos".

Lancei esta discussão em um grupo de matemática no Linkedin. Até agora, foram poucas as participações:
Alguns livros "antigos" para o Ensino do 2° Grau (Ensino Médio) traziam os conceitos básicos de Limite e Derivada nos capítulos finais. Diga-se de passagem, são excelentes livros. Acredito que, se pudéssemos ao menos introduzir a ideia da derivada de x^n, isso traria grandes resultados para os alunos do Ensino Médio. Ajudaria muito também no Aprendizado de Física, notadamente no MRUV. [F.M.D.]
Eu acho que no Ensino médio precisam ser trabalhados muitos conteúdos básicos do médio, com muita qualidade e não concordo em trabalhar derivadas, nem dá tempo. [I.M-S]

Mas e derivada, o que é?

De uma das referências [3]:
O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.
O conceito matemático de derivada pode ser encontrado na maior parte das referências indicadas.

Referências e Indicações de Leitura

As referências utilizadas e indicações de leitura, procuram indicar situações em que a derivada aparece em conteúdos de matemática ou de física do ensino médio e outras características relacionadas à derivada.

[1] A derivada no ensino médio: função quadrática e sua derivada. Artigo de Francisco C. Grabaski, Jean D. Farias e Josoe C. Faria.


[3] Derivada. Conteúdo UNESP.

[4] Derivada de uma Função Real. Conteúdo UEMS [Adriana F. V. Biscaro].

[5] Aplicações da derivada. Conteúdo IME/UERJ. 

[6] Aplicações de derivada. Conteúdo Instituto Gauss de Matemática.


Charles Bastos

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3 comentários:

  1. Multiplicador, não deixe que mais um blog morra!

    Dê a sua opinião, a vida daquele blog depende de você!

    http://www.educadoresmultiplicadores.com.br/2014/04/multiplicadora-nao-deixe-que-mais-um.html

    Esperamos por você! Desde já, agradecemos por sua visita.

    Irivan Rodrigues

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  2. Olá Charles, só vi este post hoje. Eu leciono matemática no Colégio Objetivo e lá trabalhamos em conjunto eu e professora de física. Ensinamos conceitos de variação e derivadas. Em física não sei dar detalhes mas em matemática usamos derivadas ara cálculo de máximos e mínimos em funções do 2º grau (vértice da parábola) e no estudo sa reta (coeficiente angular) o conteúdo não faz parte do currículo porém temos obtido ótimos resultados.

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    Respostas
    1. Olá Maurício!
      Que bom que você contribuiu para o post.

      Algum de vocês trabalha na educação pública também? Se sim, é possível este mesmo conteúdo ser aplicado com os alunos da rede pública?

      Os conceitos são ensinados exclusivamente para alguns usos como você indica certo? Ou seja, ao iniciar os estudos de variação e derivada, você está relacionando-os diretamente com os conteúdos de máximos, mínimos e coeficiente angular? (Não é um conteúdo a parte, não é estudo específico sobre derivadas)

      Muito obrigado por participar da discussão.

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