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Uma discussão sobre teorias e aplicações da matemática

Debate sobre teoria e aplicação da matemática realizado no Linked In.
Como primeira participação no grupo Educação Matemática e Tecnologias Informáticas, questionei se "É preciso associar ao máximo a matemática à prática? E o que é pouco ou nada aplicável, devemos abandonar do ensino?", tivemos um bom começo de debate sobre um tema muito falado. A educação no Brasil está sempre sendo reformulada, e a educação precisa mesmo estar em constante mudança; o que incomoda são os modismos e bandeiras políticas que acabam por retroceder ainda mais um estado de ensino que não é de qualidade.

Educação - Teoria e Prática da Matemática

Em Goiás somos mostra viva de inúmeros descontentamentos e falsas propagandas de melhora na qualidade de educação e de investimento na educação. Fruto de péssima administração aplicada à educação (E elencam os Coronéis). Não é este o tema do post, mas não há como não tocar no assunto, dado tamanho descaso com que a educação é tratada.

As participações vieram de alguns estados; algumas das participações estão retratadas a seguir. Caso queira visualizá-las, no contexto em que foram tratadas e com todas as participações acesse e faça parte do grupo no LinkedIn.

É preciso associar ao máximo a matemática à prática? E o que é pouco ou nada aplicável, devemos abandonar do ensino?

Se essa prática estiver relacionado com a realidade (micro/macro) regional do indivíduo, vai ter um grande aproveitamento. Pois vincularia o que esse indivíduo vê/lê, com a possibilidade de entender por que aquilo que vê/lê é daquela forma. (...) não devemos abandonar o raciocínio teórico no "como fazer a Matemática" (imagino que a ideia voltado para crianças e adolescente). Mas do momento em que usa a contextualização somando com raciocínio lógico com seu rigor matemático - extremamente necessário, nesse caso a contextualiza vem a acrescentar como mais uma ferramenta de trabalho e não como A ferramenta. No momento que você demonstra a utilidade da Matemática na vida cotidiana do jovem e mostra que o mundo em que ele vive é mergulhado em um oceano matemático. O entendimento fica facilitado, e aos mesmo tempo, prepara o terreno (no caso, a mente do jovem) para plantar o rigor matemático, com suas abstrações e intuitividade. Agora a intensidade do uso de contextualização matemático vai depender do grupo de alunos que está na mãos do professor. (Claudiomar Costa).
Devemos parar com esse discurso nada inteligente de que na Matemática todos os temas devem ser contextualizados e, dessa forma, buscar sua aplicação prática. Ao contrário, a Matemática é, na sua essência, uma ciência abstrata e intuitiva. O desenvolvimento do raciocínio teórico é parte integrante do estudo matemático. Nos moldes em que se enquadra o modelo de ensino nos colégios, não há como trabalhar todo o conteúdo matemático nas aulas. Não de forma qualitativa. Definitivamente. Quem disse o contrário de fato não está tendo uma análise fiel da realidade da educação brasileira. A não ser que o "todo conteúdo" seja restrito a uma quantidade inferior ao padrão (ou "pacote fechado", como dito acima) oferecido na quase totalidade de instituições de ensino no país. Outro ponto que ressalto é que nos países em desenvolvimento, como o Brasil, o professor passa cerca de 90% do seu tempo em sala falando à classe enquanto em países de primeiro mundo na questão de educação, como a Finlândia, esse percentual se reduz a 60%. E o que isso significa? Que nas escolas onde a educação é de primeiro nível os alunos têm mais oportunidades de falar, de debater, de discutir e expor seus pontos de vistas, suas opiniões e argumentações. Prioriza o trabalho em equipe e não o individual, como aqui acontece. E as escolas normalmente são em período integral de ensino. Nós, como professores que somos, e líderes que somos, temos por obrigação criar essa motivação em cada aluno. Dez anos de experiência nas salas, o que percebo é que de fato está cada dia mais difícil esse objetivo. Por uma série de fatores os quais não vale a pena elencarmos aqui. Porém, um dos principais papéis de um líder é motivar seus liderados. Cabe a nós colocarmos a nossa criatividade para funcionar e orientar todos os estudantes da melhor forma possível. Não é fácil. Mas se estamos à frente de uma sala de aula, é nosso obrigação exercer essa liderança, independente de qualquer tipo de apoio. (Marcos Honori).
Sugiro a leitura dos textos de Hans Freudenthal o criador da Educação Matemática Realista, marca do ensino na Holanda e no norte da Europa, é a base teórico metodológica e curricular do PISA. (Antonio Bigode).
A matemática, como qualquer outra forma de linguagem me parece como tal, estar estruturada por um conjunto de elementos simbólicos (semântica) que se relacionam por meio de regras claras e objetivas (sintaxe). Nós a usamos para explorar todas as possibilidades de nossas relações com o "mundo" exterior e assim criar em nossa "mente" um modelo deste mundo. O aluno trás para sala de aula seus próprios significados que podemos e devemos utilizar como base para a construção daqueles significados presentes na matemática. Acredito que cada conceito (associação de vários significados) dominado pelo indivíduo relaciona-se à uma rede neural e que a construção de um novo se dá através da ampliação da rede neural já existente com criação de novas sinapses. Como aluno é capaz de fazer isso? Depende de sua idade. Sinapses são mais facilmente formadas pela repetição do estímulo ou pela intensidade (associada ao estado emocional). Por outro lado, outro mecanismo importante na formação das redes neurais é justamente a inibição da sinapse (o que resulta, na prática, em nossa capacidade de abstração). Pesquisas em neurociência apontam para a seguinte situação: Antes do final da puberdade o cérebro não amadureceu o suficiente para aplicar a abstração em sua maior amplitude, assim seria muito mais aconselhável a trabalhar a matemática com esta faixa etária de forma mais contextualizada, utilizando como elementos significativos aqueles associados à experiência do próprio aluno para ajudá-lo na construção das regras presentes na matemática bem como os significados de seus elementos básicos. Para alunos pós-puberdade, desde que tenham passado pela fase anterior de forma a desenvolver suas capacidades satisfatoriamente, o trabalho com conceitos abstratos (desprovidos de materialidade e que não podem ser construídos sobre redes neurais já construídas) se torna aos poucos mais facilitado, não necessitando tanto da contextualização. Em suma, a relação entre o organismo e o mundo determina de que forma somos capazes construir nossa mente. (Percy Junior).
Já sabemos que é importante e necessário associar os conceitos matemáticos às suas aplicabilidades para dar maior clareza e significado ao Ensino da Matemática. E também sabemos que as instituições, em sua maioria, não dão subsídios aos professores para esta prática. Porém não podemos parar de tentar inovar de alguma forma. No que concerne ao que seja "pouco ou nada aplicável", acredito que não podemos deixar de ensinar. Devemos nos lembrar que conceitos e aplicações andam juntos. Nunca devemos deixar de ensinar os conceitos. O Ensino das Ciências Exatas no Brasil precisa muito, neste momento, justamente destes conceitos, que são esquecidos pelas instituições pelos mais variados motivos. (Fabrício Damasceno).
Acho que relacionar a matemática à pratica cotidiana é um meio que encontramos para que os alunos percebam um sentido em aprender o conteúdo. Ou seja, é um recurso didático. Acho importante enfatizar isso porque pode haver muita confusão entre a maneira de ensinar e o por que ensinar matemática. Gostei muito desse tópico, Charles, porque você pegou em dois pontos importantes! A didática e o currículo. O 'como' e o 'por que'. Acho importante separar essas duas coisas, didática e currículo. Parece natural separar as duas coisas mas, se repararmos bem, a maneira como explicamos as coisas e os exemplos que usamos refletem o nosso conceito do que é a matemática (e do por que seria importante aprender/ensinar). Por exemplo, quem não usa barrinhas de chocolate ou pedaços de pizza pra explicar frações? Dizemos que frações são partes de um todo (a primeira vista parece uma abstração razoável). Eu comi dois pedaços de uma pizza que foi dividida em oito, então comi um quarto de pizza. Acontece que se só ficarmos nesses exemplos esquecemos que frações são maneiras de relacionar quantidades (aí percebemos que essa abstração é muito mais importante): partes com o todo, quilômetros por litro, renda per capita, etc. Assim, se eu não enfatizar a parte abstrata (podemos usar vários níveis de abstração) corro o risco de ensinar apenas uma ferramenta que pode ser usada em determinados casos, ao invés de ensinar essa maneira específica de pensar, que é a matemática. E aí chegamos no 'por que ensinar matemática?', que está diretamente relacionada com 'o que é matemática?'. Mas vamos deixar pra outro tópico... O importante é que devemos explicar de modo que faça SENTIDO para os alunos. E não necessariamente exemplos práticos fazem sentido. As vezes um passo-a-passo bem explicado faz mais sentido que um exemplo. "Sentido" é a minha palavra chave. (Natan Onoda).
Esta associação precisa ser feita, desde que esta prática não se torne viciosa. os nosso alunos, passaram a se acostumar a só fazer algo se estiver ligado ao cotidiano, mas isso pode ser prejudicial ao desenvolvimento intelectual, ao conhecimento científico e tecnológico. As abstrações também fazem parte do conhecimento. Transformar tudo em imediatismos, e buscar no cotidiano respostas que justifiquem a matemática como ciência nem sempre pode ser feito. Isto pode ser perigoso e até mesmo irresponsável! Disso decorre, a falta de profissionais técnicos ligados as áreas de exatas como engenheiros e profissionais da área de T.I. Estas áreas estão carentes de profissionais, que precisam lidar com cálculos e sistemas complexos, mas, nossos alunos fogem da matemática. Alguém em algum momento lhes disse que matemática é difícil, muitos acreditam sem sequer conhecer! O apego à coisas práticas, leva nossos alunos só querer fazer atividades, se houver justificativa real e ainda querem algo em troca, como se a aprendizagem fosse uma barganha e conhecimento uma mercadoria. Vale ressaltar que a matemática da sala de aula, que não é a matemática do cotidiano... Muitos professores, adeptos desta tendência ou mesmo aqueles que não lidam com matemática em suas atividades diárias acabam por reforçar que matemática é difícil e para poucos. Pergunta: há alguém que se tornou eminente cientista, astronauta ou engenheiro de civil sem saber matemática? Estes, certamente não ficaram procurando respostas na matemática da feira! Tornaram-se capazes de produzir conhecimento intelectual, só assim podemos ir mais adiante! (Luciano Melo).
Se você se dedicou à leitura destes comentários, deve ter percebido o quanto é valiosa a participação de debates, vamos aprendendo uns com os outros; principalmente se não deixamos tudo isso apenas no debate e procuramos esta constância de aprender e ensinar, em qualquer tempo, bons ou não, recompensados ou não.

Precisamos lutar pela qualidade na educação, pela nossa qualidade e por nosso reconhecimento. Mais que culpar os resultados, de péssimos analisadores de qualidade da educação, pelo desgaste que temos sofrido, sejamos persistentes naquilo que propomo-nos. Sermos professores. Não quero deixar a marca de um falso discurso, mas apenas aprontar para mais estudar, mais aprender. Muito obrigado aos que contribuíram até aqui para o debate.

Charles Bastos

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4 comentários:

  1. A matemática possui várias aplicações, mas a grande parte dessas só serão vistas pelos alunos se encaminharem-se a áreas mais avançadas. Ou seja, muitas das aplicações da matemática (até mesmo do conteúdo que é aprendida na escola) não serão vistas por grande parte dos alunos. Por isso acho que os conteúdos, mesmo os considerados menos aplicáveis, devem ainda assim ser ensinados. Quanto as aplicações, acho que é mais um meio de despertar interesse, atenção e ajudar na compreensão.

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    1. Olá Iurio Freire!

      Que bom que você acredita que se deve ensinar a aplicabilidade da matemática! É preciso significar os símbolos e conceitos, para que eles tenham sentido para além da ciência matemática.

      Obrigado por prestigiar o Xarlleslb Blog. Visitei e estou seguindo o blog (G.E.Ma) de vocês (Mateloucos).

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  2. Concordo com os comentários do Luciano Melo ... imediatismo e utilitarismo não são coisas boas para o desenvolvimento das pessoas ...
    Acredito que devemos investir tempo explicando a origem histórica dos conceitos, propor atividades práticas e tudo mais, mas não podemos ficar reféns do interesse dos alunos, pois se ensinarmos somente aquilo que for de aplicação imediata-cotidiana corremos o risco de cair ainda mais no nível de desenvolvimento matemático

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    1. Olá Prof Felipe Rodrigues!

      Você está certo. Me parece que há que haver um equilíbrio entre teoria e aplicação. Seu ponto de vista é coerente; se ficamos apenas na teoria, podemos não dispor sobre isto na vivência, na usabilidade,... Mas se só aplicamos, perdemos em ciência, no processo ao qual se deu para desenvolver determinado conhecimento.

      Obrigado por sua participação!

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