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Equações de 1º grau: Um passeio entre letras, números e igualdade

Leitura inicial sobre Equações de 1º grau e indicação do E-book Equação Fácil!

Equações de 1º grau

Toda sentença matemática expressa por uma igualdade, em que haja uma ou mais letras que representem números é dita equação. Ou ainda, equação é qualquer sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim significa "igual".

Uma equação é de 1º grau se ela pode ser expressa da seguinte forma $ax + b = 0$, em que $x$ é a letra que representa um número desconhecido e é dita incógnita ou variável e o expoente na variável $x$ é $1$. A expressão anterior à igualdade (à esquerda) é dita 1º membro da equação/igualdade e a expressão após a igualdade (à direita) é dita 2º membro da equação/igualdade.

As letras $a$ e $b$ são números quaisquer, tendo que $a \neq 0$. A incógnita não necessariamente precisa ser representada pela letra $x$, mas esta tornou-se a mais comum utilizada.

Equações de 1º grau: Um passeio entre letras, números e igualdade
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Equações na história da matemática

Equações e Álgebra

A Álgebra é a parte da Matemática que estuda expressões que envolvem letras e números. Sua origem é muito antiga. Um matemático grego chamado Diofante, que viveu em Alexandria por volta do século III d.C., foi provavelmente o primeiro a utilizar símbolos para representar números desconhecidos.

Usamos os conhecimentos algébricos, entre eles a resolução de equações, para representar e resolver problemas, expressar a relação entre grandezas e generalizar propriedades.

A palavra álgebra vem de Al-jabr wal mugãbalah, título de um livro escrito pelo sábio Al-Khwarizmi por volta do ano 825. Essa obra foi traduzida para o latim no século XII com o título Liber algebrae et almucabala. Portanto, álgebra deriva da tradução latina de al-jabr.

Do nome Al-Khwarizmi derivam as palavras algarismo e algoritmo.

Aryabhata e as operações inversas

O sistema de numeração decimal que hoje usamos é uma das mais importantes invenções da humanidade. Esse sistema foi criado a muito tempo pelos hindus. Vários matemáticos hindus trouxeram grandes contribuições para a Matemática.

Um destes matemáticos foi o hindu Aryabhata, também poeta e astrônomo que nasceu em 476. Aos 23 anos, terminou a obra Aryabhatiya, que é um dos mais antigos textos hindus conhecidos sobre Matemática e Astronomia.

Ele foi um dos primeiros a explicar as causas dos eclipses do Sol e da Lua. Aryabhata escrevia usando versos e, para resolver problemas de adivinhação com números, costumava usar as operações inversas. A linguagem usada por ele pode ser exemplificada no problema a seguir.

Oh bela donzela com olhos radiantes! Diz-me de uma vez que compreendes o método da inversão. Qual é o número que multiplicado por $3$, aumentado em $21$, dividido por $7$ e diminuído de $5$ dá o resultado final $10$?

O problema poderia ser representado da seguinte forma:

Equações de 1º grau: Um passeio entre letras, números e igualdade
ou

$\dfrac{(número \; \times 3 + 21)}{7}-5=10$

Pelo método da inversão, procede-se resolvendo do final para o início, obtendo $28$ como resposta.

Equações de 1º grau: Um passeio entre letras, números e igualdade

Mas afinal, qual é o $x$ da questão?

Os símbolos, os códigos e outras representações ajudam em nosso dia a dia. Muitos problemas podem ser resolvidos através de tentativas e por vezes os códigos ajudam a fazer as tentativas mais rapidamente e garantem uma forma de escrever aquilo que pensamos.

Um dos códigos mais usados na Matemática é a letra "$x$". No cotidiano, você já deve ter ouvido a expressão "É aí que está o x da questão"; ora esta expressão é comumente utilizada em situações em que se pretende mostrar um problema e a solução. Podemos dizer que, em Matemática, o $x$ é o valor desconhecido, aquilo que queremos calcular. Mas isso sempre foi assim?

Os egípcios usavam a expressão ahá para aquilo que não sabiam. Já o árabe al-Khwarizmi, em alguns problemas dizia algo do tipo: a coisa que eu quero calcular... Para se ter uma ideia, quando o francês René Descartes começou a usar a letra $x$, lá pelos idos de 1620, o Brasil já estava há 120 anos habitado por povos que não só os Índios. Mesmo assim, ainda demorou muito tempo até que todos os matemáticos começassem a usar o $x$, e mais tempo ainda para essa ideia ser ensinada nas escolas.
[Texto adaptado do original de Viana, C. R.; Soares, M. T. C. Ahá, a coisa & Cia.]


Equações e balanças

Problemas que envolvem balanças são interessantes para trabalhar as propriedades das igualdades. Aqui o mais interessante não é resolver a equação, mas manter o equilíbrio entre os pratos, retirando ou acrescentando quantidades de modo que se perceba por equivalência a solução da equação.

Equações de 1º grau: Um passeio entre letras, números e igualdade

A UNIJUÍ disponibiliza em um de seus projetos (O Uso da Informática no Ensino de Matemática na Educação Básica) um objeto interessante para se aprender sobre equações de 1º grau. Trata-se do Resolvendo equações através da balança.

Resolvendo equações através da balança

O objeto apresenta um tutorial com instruções de como proceder e está disponível apenas online.

Referência

ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando matemática 7 - 4. ed. renovada. São Paulo: Editora do Brasil, 2015.

Charles Bastos

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7 comentários:

  1. Olá, Charles!

    Que postagem massa heim! (como diz o bom e velho nordestino). Adorei os detalhes.

    Adorava resolver equações diofantinas. Lembro-me que o meu professor pediu para pesquisar sobre o O Epitáfio de Diofanto e trazer a solução para discussão em sala de aula. #Adorava

    Obrigado pela força de sempre.

    Um abraço!

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    Respostas
    1. Olá!

      Quando você me confiou conhecer seu E-book e ainda divulgá-lo, já fui pensando alguma postagem breve para citá-lo. Lembrei de algumas postagens que poderiam ser ligadas a partir desta, a de Diofante foi uma. Também fiz uma atividade sobre uma das equações dele, mas já no estágio da graduação.

      Eu que devo agradecê-lo pelos constantes auxílios com a organização no meu blog.

      Até breve!

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    2. Me sinto bem em ajudar. Fui ensinado assim.

      Abraço!

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  2. Legal,mesmo parabéns pela postagem, muito bem feita e os detalhes muito explicativo.

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    1. Olá Raph!

      São apenas alguns detalhes sobre equações. Muito ainda não foi comentado nesta postagem. Se puder, confira no E-book o conteúdo completo.

      Obrigado por seu comentário!

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  3. Respostas
    1. Que bom Murilo!

      Obrigado pelo elogio. Acompanhe sempre o nosso blog: ASSINE O FEED

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