Há poucos dias trabalhei com outros professores uma oficina sobre jogos, materiais e softwares. Um dos jogos (materiais) utilizado foi o "Adivinhe a Idade". Os professores pediram a explicação de como eu estava conseguindo "adivinhar" a idade deles. Uma das professoras queria saber a lógica envolvendo a construção dos quadros com os números que permitiam saber a idade, expliquei sobre as potências de base $2$, mas não indiquei como construir os quadros.
Nesta postagem, acompanhe como se procede para saber a idade, porque isso é possível e como construir os quadros. Apesar da imagem acima deixar implícito que é possível encontrar a idade "de $15$ a $63$ anos", com os quadros indicados a seguir é possível perceber o intervalo de idade de $1$ a $63$ anos.
O Jogo (material) "Adivinhe a Idade"
O jogo é composto por 6 cartões que a princípio parecem conter números aleatórios. Estes cartões são entregues a uma pessoa, você pede que ele separe os cartões que possuem a idade desta pessoa registrada nele. Depois você recolhe os cartões separados pela pessoa e diz que vai adivinhar a idade desta pessoa. Você realiza mentalmente o cálculo envolvido no experimento e diz exatamente a idade dela.
Os números disponibilizados nos cartões não são aleatórios, eles seguem uma sequência lógica; veremos isso no próximo item. O jogo permite encontrar o número que representa a idade da pessoa ou um outro número que ela escolher, justamente por uma simples soma realizada por quem aplica o jogo.
Acompanhe os cartões com os números e perceba o primeiro número que aparece em cada cartela. São estes números: $1$, $2$, $4$, $8$, $16$ e $32$, que deverão ser somados e que permitem "adivinhar" a idade da pessoa. Pode ser escolhido de $1$ a todos os cartões, tendo como menor valor $1$ e maior valor $1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63$.
Ao pegar os cartões escolhidos pela pessoa (aluno) o propositante (professor), rapidamente realiza mentalmente esta soma e retorna o resultado como a idade daquele que selecionou os cartões.
Como construir os cartões?
É importante perceber como os números estão disponibilizados nos cartões, pois há matemática até na sua confecção. Eles não foram disponibilizados aleatoriamente, ou a possibilidade de algum procedimento ser correto seria muito pequena. Para garantir $100%$, caso o jogador siga as regras, é preciso que os cartões estejam construídos exatamente conforme o procedimento que segue.
Primeiro observe as tabelas a seguir; elas indicam as representações dos números naturais de $1$ a $63$, por meio das somas de potências de base $2$. Separamos 6 tabelas ($8 \times 4$ - linhas $ \times$ colunas), e em cada uma identificamos por um dos valores: $1$, $2$, $4$, $8$, $16$ e $32$, que são as potências $2^0$, $2^1$, $2^2$, $2^3$, $2^4$ e $2^5$, na célula $1 \times 1$.
As demais células vão sendo preenchidas em ordem crescente por todos os números $1, 2, 3, 4, 5,..., 63$, que possuam na sua representação pela soma de potências de $2$ a mesma potência indicada na célula $1 \times 1$ de cada tabela. Confira os $6$ cartões mais acima e relacione com as somas dos números nos $4$ quadros.
Exemplos:
- O número $48$ aparece apenas em dois cartões, sendo eles: o que possui a potência $2^5=32$ e o que possui a potência $2^4 = 16$ na célula $1 \times 1$.
- O número $57$ aparece nos cartões $2^5 = 32$, $2^4 = 16$, $2^3 = 8$ e $2^0 = 1$.
Perceba que cada número de $1$ a $63$ pode aparecer em $1$ até em $6$ cartões. O número $1$ aparece apenas em $1$ cartão e o número $63$ aparece em todos os cartões.
Sugestão de Aula
Uma sugestão é levar o jogo para a sala de aula, e trabalhar potenciação com alunos a partir do 6º ano. É preciso que os alunos já tenham estudado uma introdução sobre potências (sabendo ao menos sobre seus termos e o processo de multiplicação da base tantas quantas vezes for a potência).
Para diversificar os números, peça que os alunos escolham um número aleatório de $1$ a $63$ e não deixem que você (professor) veja. Então, com alguns alunos, "adivinhe" o número escrito por eles.
Caso apareça algum aluno espertinho que propositalmente não escolheu os quadros (cartões) corretos, use a situação como exemplo, para indicar como construir os quadros. Se todos os alunos seguirem a regra (selecionar todos os cartões que possuem o número escolhido), escolha um número qualquer e mostre porque o número aparece em alguns cartões em específico.
Neste momento reforce os conceitos básicos de potenciação e aproveite para propor outros exercícios que trabalham potências de base $2$.
Download
Se desejar, aproveite para reproduzir os quadros (cartões) do jogo, repassando aos alunos e a outros professores, fazendo o download dos quadros.
- Arquivo gerado a partir do software: Microsoft Word 2010.
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Google
Drive
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Box
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GOSTARIA DE VER SE DÁ PARA IR ALÉM DE 63 COM ESSAS OU MAIS DE SEIS CARTELAS
ResponderExcluirOlá!
ExcluirO procedimento descrito na postagem, foi realizado de acordo com um jogo pronto que me foi emprestado; mas acredito que seguindo a ideia do procedimento é possível ampliar o número de cartões.
Por exemplo, para um próximo cartão o primeiro número seria $64$ e então para saber quais seriam os outros números neste cartão, basta verificar a decomposição em potências de $2$ , ou é, se você quer ir até o número$Z$ que preencha um novo cartão por completo, decomponha os outros números até $Z$ e crie um novo cartão.
Mas atenção, você deve se atentar para alterar os $6$ primeiros cartões, adicionando neles os números $63<z \le Z$ que têm em sua decomposição a potência inicial ($2^0$, $2^1$, $2^2$, $2^3$, $2^4$ e $2^5$), de cada um dos cartões anteriores.
Tem alguma fórmula para adivinhar o número escolhido sem ser pela soma dos quadros 1×1?
ResponderExcluirOlá!
ExcluirNão verifiquei se é possível alguma outra forma, os cartões organizados como estão permitem este modo justamente pela matemática, o que na verdade não é uma adivinhação, mas pura lógica matemática.