Há poucos dias trabalhei com outros professores uma oficina sobre jogos, materiais e softwares. Um dos jogos (materiais) utilizado foi o "Adivinhe a Idade". Os professores pediram a explicação de como eu estava conseguindo "adivinhar" a idade deles. Uma das professoras queria saber a lógica envolvendo a construção dos quadros com os números que permitiam saber a idade, expliquei sobre as potências de base $2$, mas não indiquei como construir os quadros.
Nesta postagem, acompanhe como se procede para saber a idade, porque isso é possível e como construir os quadros. Apesar da imagem acima deixar implícito que é possível encontrar a idade "de $15$ a $63$ anos", com os quadros indicados a seguir é possível perceber o intervalo de idade de $1$ a $63$ anos.
O Jogo (material) "Adivinhe a Idade"
O jogo é composto por 6 cartões que a princípio parecem conter números aleatórios. Estes cartões são entregues a uma pessoa, você pede que ele separe os cartões que possuem a idade desta pessoa registrada nele. Depois você recolhe os cartões separados pela pessoa e diz que vai adivinhar a idade desta pessoa. Você realiza mentalmente o cálculo envolvido no experimento e diz exatamente a idade dela.
Os números disponibilizados nos cartões não são aleatórios, eles seguem uma sequência lógica; veremos isso no próximo item. O jogo permite encontrar o número que representa a idade da pessoa ou um outro número que ela escolher, justamente por uma simples soma realizada por quem aplica o jogo.
Acompanhe os cartões com os números e perceba o primeiro número que aparece em cada cartela. São estes números: $1$, $2$, $4$, $8$, $16$ e $32$, que deverão ser somados e que permitem "adivinhar" a idade da pessoa. Pode ser escolhido de $1$ a todos os cartões, tendo como menor valor $1$ e maior valor $1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63$.
Ao pegar os cartões escolhidos pela pessoa (aluno) o propositante (professor), rapidamente realiza mentalmente esta soma e retorna o resultado como a idade daquele que selecionou os cartões.
Como construir os cartões?
É importante perceber como os números estão disponibilizados nos cartões, pois há matemática até na sua confecção. Eles não foram disponibilizados aleatoriamente, ou a possibilidade de algum procedimento ser correto seria muito pequena. Para garantir $100%$, caso o jogador siga as regras, é preciso que os cartões estejam construídos exatamente conforme o procedimento que segue.
Primeiro observe as tabelas a seguir; elas indicam as representações dos números naturais de $1$ a $63$, por meio das somas de potências de base $2$. Separamos 6 tabelas ($8 \times 4$ - linhas $ \times$ colunas), e em cada uma identificamos por um dos valores: $1$, $2$, $4$, $8$, $16$ e $32$, que são as potências $2^0$, $2^1$, $2^2$, $2^3$, $2^4$ e $2^5$, na célula $1 \times 1$.
As demais células vão sendo preenchidas em ordem crescente por todos os números $1, 2, 3, 4, 5,..., 63$, que possuam na sua representação pela soma de potências de $2$ a mesma potência indicada na célula $1 \times 1$ de cada tabela. Confira os $6$ cartões mais acima e relacione com as somas dos números nos $4$ quadros.
Exemplos:
- O número $48$ aparece apenas em dois cartões, sendo eles: o que possui a potência $2^5=32$ e o que possui a potência $2^4 = 16$ na célula $1 \times 1$.
- O número $57$ aparece nos cartões $2^5 = 32$, $2^4 = 16$, $2^3 = 8$ e $2^0 = 1$.
Perceba que cada número de $1$ a $63$ pode aparecer em $1$ até em $6$ cartões. O número $1$ aparece apenas em $1$ cartão e o número $63$ aparece em todos os cartões.
Sugestão de Aula
Uma sugestão é levar o jogo para a sala de aula, e trabalhar potenciação com alunos a partir do 6º ano. É preciso que os alunos já tenham estudado uma introdução sobre potências (sabendo ao menos sobre seus termos e o processo de multiplicação da base tantas quantas vezes for a potência).
Para diversificar os números, peça que os alunos escolham um número aleatório de $1$ a $63$ e não deixem que você (professor) veja. Então, com alguns alunos, "adivinhe" o número escrito por eles.
Caso apareça algum aluno espertinho que propositalmente não escolheu os quadros (cartões) corretos, use a situação como exemplo, para indicar como construir os quadros. Se todos os alunos seguirem a regra (selecionar todos os cartões que possuem o número escolhido), escolha um número qualquer e mostre porque o número aparece em alguns cartões em específico.
Neste momento reforce os conceitos básicos de potenciação e aproveite para propor outros exercícios que trabalham potências de base $2$.
Download
Se desejar, aproveite para reproduzir os quadros (cartões) do jogo, repassando aos alunos e a outros professores, fazendo o download dos quadros.
- Arquivo gerado a partir do software: Microsoft Word 2010.
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