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Confira como calcular a média entre dois números usando o Geogebra

A construção apresentada no Geogebra indica uma relação geométrica para as médias aritmética, geométrica, harmônica e quadrática.

Média

Uma ideia muito importante em matemática é a de média. Uma média é entendida como o valor que substitui todos os elementos da lista de números sem alterar uma certa característica desta lista. 

A construção que apresentamos nesta postagem referencia-se a quatro médias interpretadas geometricamente por meio do Geogebra.

As definições das médias aritmética, geométrica, harmônica e quadrática, podem ser generalizadas para uma lista com $n$ números; mas para a discussão em questão, tomaremos apenas dois números $a$ e $b$.


Média Aritmética

A média aritmética (simples) de dois números $a$ e $b$ é definida por $M_a = \cfrac{a+b}{2}$.

Por exemplo, a média aritmética dos números $a = 5$ e $b = 14$ é $M_a = \cfrac{5+14}{2} = 9,5$.


Média Geométrica

A média geométrica (simples) de dois números positivos $a$ e $b$ é definida por $M_g = \sqrt{a \cdot b}$.

Por exemplo, a média geométrica dos números $a = 5$ e $b = 14$ é $M_g = \sqrt{5 \cdot 14}\cong 8,37$.


Média Harmônica

A média harmônica (simples) de dois números positivos $a$ e $b$ é definida por $M_h = \cfrac{2}{\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}}$. A média harmônica é o inverso da média aritmética dos inversos dos números.

Por exemplo, a média harmônica dos números $a = 5$ e $b = 14$ é $M_h = \cfrac{2}{\cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{14}}\cong  7,37$


Média Quadrática

A média quadrática de dois números $a$ e $b$ é definida por $M_q = \sqrt {\cfrac{a^2+b^2}{2}}$, isto é, a média quadrática é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos números.

Por exemplo, a média quadrática dos números $ a = 5$ e $b = 14$ é $M_q = \sqrt {\cfrac{5^2+14^2}{2}} \cong 10,51$.


A Interpretação no Geogebra


Médias aritmética, geométrica, harmônica e quadrática no GeoGebra


Para visualizar os passos da construção, basta clicar em <Exibir> e depois em <Protocolo de Construção>. O processo de construção exibido não é de todo fiel ao processo de construção realizado, mas permite um bom entendimento sobre como foi organizada.

Foi adicionada um texto (legenda) e cores para facilitar a identificação dos segmentos referentes a cada uma das quatro médias.

Seria interessante, como sugestão de atividade, procurar justificar que a medida destes segmentos é justamente o valor numérico de cada uma das médias.
Confira ainda a indicação de 3 sugestões de aulas utilizando um Applet do Geogebra sobre Médias.


Donwload


Com a sugestão do professor Edigley, fizemos um cadastro no GeoGebra Tube e disponibilizamos a construção ou applet, na nossa conta: "Cálculo da média de dois números usando GeoGebra". Ele pode ser utilizado diretamente no site ou baixado para uso off line.

A construção está disponível para download a partir dos servidores abaixo. Esteja a vontade para baixar e utilizar o arquivo .ggb. Para realizar o download, basta clicar sobre o ícone de um dos servidores e haverá um redirecionamento para o download.
  • Arquivo originado em: GeoGebra 4.4.45.0


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Charles Bastos

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2 comentários:

  1. Olá, Charles!

    Como um bom fã, usuário e entusiasta do GeoGebra, tinha que vir aqui te elogiar pela criação deste ótimo applet para o GeoGebra. Ele ficou muito bom. Baixei, testei e tudo mais.

    Deixo a sugestão de você criar uma conta no GeoGebra Tube e compartilhar os seus materiais criados por lá. Desta forma as pessoas podem usar o applet online ou baixar para usar offline.

    Um abraço!

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    Respostas
    1. Olá, Edigley!

      Começo a me aventurar um pouco mais como GeoGebra. Tenho participado de algumas leituras e de um curso básico sobre o software.

      Estive verificando suas criações no GeoGebra Tube, fazem alguns dias e gostei muito do GeoGebraBook sobre funções polinomiais de 1º e 2º grau.

      Até fiz cadastro no GeoGebra Tube, faz pouco tempo, mas ainda não adicionei nada nela. Vou organizar um novo cadastro, agora com email destinado especificamente ao blog e farei como você indica.

      Obrigado, mais uma vez por acompanhar um pouco do que faço e disponibilizo aqui na web!

      Até breve...

      Excluir