Artigos recentes

Navigation

Nova construção geométrica para encontrar raízes positivas de equações do 2º grau

Construção sobre equações do 2º grau, organizada no Geogebra.
Nesta última semana retornando o pedido de um leitor deste blog (Elizomilson F. Freitas), construí no GeoGebra uma representação (Applet) que permite encontrar as raízes positivas de uma equação polinomial do 2º grau. Foi bom tê-lo auxiliado! Compartilho a seguir informações a respeito da construção e o arquivo do Applet para download.

Esta não é a primeira construção que permite encontrar raízes de equações do 2º grau aqui no blog. Confira a outra construção que permite encontrar raízes de equações do tipo $x^2 - sx + p^2=0$, com $s > 2p$.


A construção no GeoGebra


Nova construção geométrica para encontrar raízes positivas de equações do 2º grau
O problema foi recebido por meio de um arquivo em .pdf com uma imagem parecida com a que consta nesta postagem e com uma breve descrição de que é possível encontrar as raízes positivas de uma equação polinomial do 2º grau, escrita da forma $x^2+bx=c$, em que um dos quadrados (em marrom) tem por lado uma raiz positiva da equação e que os retângulos (em verde) possuem lados $x$ (raiz da equação) e $\frac{b}{2}$. Observe ainda, que a soma das áreas das três regões em destaque (marrom e verde) é justamente $c$.

No caso evidenciado na figura temos a equação $x^2+10x=39$. Tal equação possui como raízes reais: $x_1=3$ e $x_2=-13$. A soma das áreas em destaque é:
$x^2 + x\cdot\frac{b}{2}+ x\cdot\frac{b}{2}=$
$(ABJE) + (BCKJ) + (EJHG)= $
$9 + 15 + 15 = 39 = c$.

O processo é possível apenas para equações como foram descritas, ou é, tem-se $b > 0$ e $c>0$, com a equação $x^2+bx=c$ possuindo ao menos uma raiz positiva.


Esta construção pode ser encontrada no meu perfil no GeoGebra-Tube: Raízes positivas de uma equação do 2º grau ou através do arquivo disponibilizado para download.



Download


O arquivo está disponível para download, a partir dos dois links a seguir. Eles foram construídos no Geogebra 5.0.249.0-3D (atualizado: 13/06/2016).

Google Drive
Google Drive
Box
Box


Acompanhe o TIC na Matemática no Facebook e assine nosso feed e não perca nenhuma das atualizações!

Charles Bastos

Comente este artigo:

2 comentários:

  1. Olá, Charles!

    Que ótimo applet heim! Já baixei e usarei com meus alunos. Aliar geometria e álgebra com esse applet é uma alternativa muito dinâmica para o entendimento deste conteúdo pelo estudante.

    Gostei muito!

    Abraço!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Oi...

      Que bom que você gostou! Espero que seja útil. Se implementar algumas aplicações e funcionalidades, compartilhe conosco!

      Obrigado por sua presença e pela divulgação!

      Até breve.

      Excluir