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Sugestão de aulas - Trilha da medida

Sugestão de aula envolvendo instrumentos de medida. Números decimais, pi, comprimento de circunferência.
Esta sugestão de aula foi apresentada na disciplina de Experimentação no Ensino de Ciências da especialização em Ensino de Ciências da Natureza e Educação Matemática, como um relatório com proposta de experimentação no ensino de ciências, abordando uma ou mais das disciplinas Biologia, Física, Matemática e Química.

Sugestao de aula - trilha da medida


Introdução e Justificativa

A BNCC destaca suas dez competências gerais e as relaciona a todas as habilidades elencadas para cada uma das séries do ensino básico. A competência 2 (Pensamento científico, crítico e criativo) resume o que acredito encaixar bem para práticas de experimentação em matemática e nisso já se percebe a sua importância no ensino e na aprendizagem.
Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas. (MEC, – BNCC p.9).
Em matemática, as leituras a respeito de experimentação levaram ao entendimento de que ela ocorre em práticas de: a) construções (quando se lida com medidas, com definições e com o uso de materiais concretos), na representação figural aliada a outras representações; b) manipulação de materiais; c) simulações em ambientes digitais; d) na interpretação matemática de experimentos em outras áreas (por exemplo, química e física); e e) na modelagem matemática.
Klein, Dattein e Uhmann (p. 4, 2013) apontam que trabalhar com práticas experimentais tem como vantagem a oportunidade do estudante se sentir envolvido no desenvolvimento das aulas, por permitir-lhes o questionamento e a formulação de hipóteses e possibilitando a construção de sua própria autonomia. Enfatizam ainda sobre o papel de aproximação da percepção cotidiana dos fatos e das coisas aos conceitos científicos apresentados na escola (p. 6).
Ora, práticas de experimentação em matemática são justificadas por sua importância ao instigar o(a) estudante a ser autor de sua própria aprendizagem, no sentido de ser e se perceber parte dos momentos de ensino e de aprendizagem, por oportunizar o desenvolvimento de postura crítica e autônoma.

Objetivos

Observado o DC-GO (Documento Curricular para Goiás) (2018) destacam-se algumas habilidades a respeito de medidas na circunferência e dos números irracionais no 9º ano do ensino fundamental:
  • (EF09MA01-A) Compreender que existem problemas, especialmente alguns vinculados à geometria e medidas, cujas soluções não são dadas por números racionais (caso do $\pi$, da $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, etc.).
  • (EF09MA02-C) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica em situações diversas.
  • (GO-EF09MA24) Resolver situações-problema envolvendo o cálculo das medidas do comprimento da circunferência e da área do círculo.
Além destas habilidades destacadas, será possível observar a possibilidade de associar outras habilidades e conteúdos da matemática a partir desta proposta de experimento; a título de citação: medidas de tendência central, funções, resolução de situações-problemas, tratamento da informação (gráficos e tabelas), grandezas diretamente e inversamente proporcionais.

Os objetivos da proposta que buscam atender parte destas habilidades são:
  • Calcular aproximações para o número $\pi$ a partir de medidas e da relação de duas grandezas: $\frac{C}{d}$ (razão entre o perímetro da circunferência e o seu diâmetro);
  • Observar pela proximidade dos resultados que a relação $\frac{C}{d}$ se mantém constante e que esta constante é o número $\pi$;
  • Perceber que o número $\pi$ é considerado irracional, pela impossibilidade de se ter para ele uma representação $\frac{a}{b}$, com $a$ e $b$ sendo números inteiros (e $b \neq 0$);
  • Compreender como devem ser feitas as medidas das grandezas $C$ e $d$.

Materiais e Métodos

O experimento será desenvolvido em dois espaços: em sala de aula com os estudantes organizados em duplas e no pátio da escola em que cada dupla realizará uma trilha de medidas. O esboço abaixo sugere uma trilha com objetos circulares em que ao passo que se percorre a trilha estes objetos vão ampliando as dimensões (perímetro da circunferência) e (diâmetro da circunferência). A figura abaixo apresenta uma sugestão de organização dos dois espaços e uma sugestão de trilha a ser organizada.

Simulação de organização de espaços: A) Duplas, na sala de aula; B) Trilha de medidas, no pátio.
Simulação de organização de espaços: A) Duplas, na sala de aula; B) Trilha de medidas, no pátio.

Os materiais utilizados durante o experimento serão:
  • Instrumentos para medida: barbante, régua, fita métrica, trena, metro retrátil etc.;
  • Registro de informações: lousa/pincel, computador/notebook, caderno do estudante, planilha eletrônica, projetor;
  • Cálculos: caderno, calculadora, planilha eletrônica;

Os métodos e procedimentos utilizados serão:

Momento 1 - Em sala de aula:
  • Organização dos estudantes em duplas. É importante trabalhar em dupla por conta da demanda do experimento proposto e para que possa promover uma primeira discussão e decisão entre eles.
  • Explicar que cada uma das duplas irá realizar algumas medidas e registrar estas medidas no caderno. Mostrar quais são as duas medidas de grandezas ($C$ e $d$) e dispor suas definições, mas não indicar como os estudantes farão para realizar estas medidas. Observe que existem dois desafios a serem considerados:
    • 1) Para alguns objetos a altura em que será medido o perímetro da circunferência ($C$), pois poderão haver decisões diferentes em cada dupla;
    • 2) O procedimento feito para encontrar o centro da circunferência, pois nem todos os objetos possuem neles o centro indicado. Esta referência é importante, pois o diâmetro ($d$) é a corda que passa pelo centro da circunferência (O link a seguir é um exemplo de vídeo com procedimento para se encontrar o centro de uma circunferência: https://www.youtube.com/watch?v=bTYXvAIdslc e assim medir seu diâmetro; uma outra forma prática de encontrar o diâmetro pode ser encontrado a distância entre duas retas paralelas entre si e tangentes à circunferência;

Momento 2 - Em sala de aula:
  • Orientar os estudantes sobre algumas determinações na trilha:
    • Cada dupla deverá escolher três dos sete (ou mais) objetos dispostos na trilha;
    • Cada dupla escolherá os instrumentos de medida que utilizará (podendo ser até três instrumentos) e escolherão também os três objetos em que irá realizar as medidas. Na mesa de instrumentos para medida, haverão cartões com os nomes dos objetos, eles deverão pegar três destes cartões e os instrumentos escolhidos;
    • O número de cartões com o nome de cada objeto será aproximadamente o mesmo para todos os objetos, de modo que após todas as duplas registrarem as medidas, tenhamos uma quantidade igual de medidas para cada objeto;
    • Feito isso, direcionarão para os objetos escolhidos da trilha, realizarão as medidas e voltarão para a sala de aula;
    • Todos os estudantes estarão dispostos no pátio. Os que não estiverem na trilha apenas observam e aguardam sua vez de participarem;
    • A ordem de participação na trilha será dada por sorteio dos nomes das duplas. Assim que cada dupla realizar a medida num primeiro objeto, será convocada outra dupla para começar a trilha;
    • Observe que não foi determinada a forma como as medidas devem ser registradas no caderno ou o que será feito com estas medidas posteriormente. Isto é proposital, para que possam surgir possíveis indagações a respeito do experimento;

Momento 3 - Novamente em sala de aula:
  • Observar como foram feitos os registros por cada dupla e explicar que eles não poderão realizar qualquer tipo de alteração nos registros realizados;
  • Realizar questionamentos aos estudantes sobre o que fizeram na trilha (estas perguntas são importantes para a continuidade da atividade proposta, para explicar/justificar os resultados do experimento e para consolidar conhecimentos como: medidas e instrumentos de medida, perímetro da circunferência, diâmetro):
    • Quais foram os instrumentos escolhidos por cada dupla e por que das escolhas?
    • Quais objetos foram escolhidos para medida e por que das escolhas?
    • Houve algo desafiante na trilha?
    • Que decisões tomaram ao realizar as medidas de perímetro da circunferência e de diâmetro (posição da medida $C$, centro da circunferência)?
    • Que relação as duas medidas realizadas em cada objeto os lembra? Espera-se que algum deles possa comentar a respeito das duas medidas, chegando ao passo de citar a fórmula para cálculo do comprimento da circunferência $C= \pi d$ ou $C=2 \pi r$. Este conceito está presente na habilidade EF07MA33 (7º ano) (DC-GO, p. 677): "Estabelecer o número $\pi$ como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica".
  • Registrar na lousa ou em projeção os resultados apresentados por cada uma das duplas. O Quadro abaixo apresenta um exemplo de como organizar os dados coletados nas trilhas e as informações complementares ao experimento;
Exemplo de quadro para registro.
Exemplo de quadro para registro.
  • Tendo registrado as medidas, pedir que cada dupla faça as divisões de $C$ por $d$ e registre na lousa ou repasse os resultados ao(à) professor(a) para inserção no quadro. Registros com dois algarismos na parte decimal (sem arredondamento);
  • Retornar a questionar a respeito do que todos percebem sobre os resultados apresentados;
    • Quais valores estão mais evidentes por estarem mais próximos uns dos outros?
    • Quais valores estão mais distantes? O que vocês acreditam que pode ter ocorrido para estes valores estarem distantes dos demais? Aqui é o momento de discutir sobre os procedimentos utilizados para as medidas e sobre os instrumentos utilizados e como foram utilizados.
    • Há uma tendência de que os objetos maiores, quando têm as grandezas medidas adequadamente, retornem valores mais próximos da constante $\pi$. Cabe observar isso nos resultados apresentados pelos estudantes, e argumentar a respeito do porque isso pode ser ocorrido. Maior facilidade no uso do instrumento de medida; minimização do erro dadas as dimensões do objeto medido.
  • Caso algum estudante tenha ou não percebido a aproximação das razões ao valor de $\pi$ é momento de:
    • Apresentar a fórmula que relaciona a constante;
    • Apresentar a constante $\pi$ com alguns algarismos decimais;
    • Caso esteja utilizando registros pelo computador/notebook em planilha, criar um gráfico de dispersão XY e adicionar a linha de tendência com função linear aos valores observados pelos estudantes. A figura abaixo mostra uma simulação com dados fictícios sobre o gráfico e linha de tendência, mencionados.
Simulação de gráfico de dispersão XY e linha de tendência (valores fictícios).
Simulação de gráfico de dispersão XY e linha de tendência (valores fictícios).

    • Argumentar sobre a irracionalidade de $\pi$, por meio da definição de números racionais. Aproveitar para relembrar sobre o conjunto dos números reais (racionais e irracionais);
    • Enfatizar que a razão $\frac{C}{d}$ não terá ambos os valores $C$ e $d$ como inteiros, sendo que ao menos um deles não será um número inteiro e por isso não se enquadra na definição de número racional;
    • Argumentar sobre a presença de números irracionais, como o $\pi$, aplicados a situações reais.

Momento 4 - Novamente na trilha de medidas:
  • Cada dupla retornará à trilha, escolhendo um dos objetos medidos e irá refazer as medidas das duas grandezas. Sugere-se que a escolha seja pelo objeto cuja razão $\frac{C}{d}$ ficou mais distante da maioria das outras;
  • Neste momento o(a) professor(a) irá orientar a respeito de como deve ser feita a medida procurando minimizar erros e melhorar a aproximação do valor do número $\pi$;
  • As duplas que forem revisitar o mesmo objeto já ficarão próximas para que o(a) professor(a) não necessite realizar o mesmo argumento repetidamente. Todos os outros estudantes devem observar também as orientações do(a) professor(a). Os argumentos serão, por exemplo:
    • Escolha mais adequada de instrumentos de medida;
    • Atenção no momento de medição;
    • Posicionamento do instrumento de medida no objeto em relação às grandezas que se quis medir (e aqui reforçar as definições das duas grandezas medidas);
    • Procedimento para se encontrar o centro da circunferência;
    • Procedimento para se medir o diâmetro de uma circunferência sem passar, necessariamente pelo seu centro (retas paralelas entre si e tangentes à circunferência);
  • Questionar e posteriormente argumentar sobre o fato de termos trabalhado com diferentes áreas da matemática (objetos geométricos, medidas, cálculo de divisão com aproximação de um valor, gráfico, tabela etc.);
  • Repontuar/revisitar tudo o que foi estudado com o experimento por meio de questionamentos e afirmações.

Resultados Esperados

Acredita-se que serão observados resultados tais como os elencados abaixo:
  • Não haverá dificuldade no desenvolvimento do experimento por conta da disponibilidade dos estudantes em participar das atividades propostas;
  • Dificuldade no início do experimento em utilizar instrumentos de medidas;
  • Dificuldade no início do experimento em saber onde realizar as medidas das duas grandezas (o que é irrelevante para os objetivos do experimento, observando que as duas grandezas sejam medidas num mesmo posicionamento);
  • Questionamento sobre como organizar as medidas coletadas no caderno (o(a) professor(a) não deve inferir a este respeito, retornando apenas que se organize conforme a dupla melhor acreditar que deve ser);
  • Percepção de que perímetro da circunferência é o mesmo que comprimento da circunferência;
  • Haverá percepção de relação entre diferentes áreas na matemática (números, álgebra, geometria);
  • Percepção de que os números estão presentes em praticamente tudo que nos cerca e de que eles não necessitam ser exatos (na verdade não há exatidão de números e medidas em nada material);
  • Relembrar ou conhecer conceitos de objetos da matemática que deveriam ser estudados em séries anteriores;
  • Aprender quanto ao uso adequado dos instrumentos de medida, de que eles não são exatos e que mesmo com toda precisão de atenção e escala dos instrumentos ainda existirá erro de aproximação;
  • Oportunidade de utilizar o experimento para tratar da continuidade das habilidades elencadas para esta proposta e de outras habilidades que podem ser associadas a partir deste experimento.

Referências Bibliográficas

KLEIN, Cláudia Luciani; DATTEIN, Raquel Weyh; UHMANN, Rosângela Inês Matos. Um estudo sobre a experimentação no ensino de ciências na formação de professores. VI ENCONTRO REGIONAL SUL DE ENSINO DE BIOLOGIA. p. 1-12, maio 2013.
Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em 15 dez. 2020.
Secretaria de Estado da Educação (SEDUC). DC-GO – Documento Curricular para Goiás. 2018. Disponível em: https://cee.go.gov.br/wp-content/uploads/2019/08/Documento-Curricular-para-Goi%C3%A1s.pdf. Acesso em 15 dez. 2020.

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Charles Bastos

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