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O Teorema é ou não é do Pitágoras?

Recomendação de leitura de um artigo sobre o Teorema de Pitágoras não ser de Pitágoras.
O quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos catetos. Eis o que chamamos de Teorema de Pitágoras.
$a^2 = b^2 + c^2$
$a:$ hipotenusa, $b$ e $c:$ catetos.

O Teorema é ou não é do Pitágoras?


O trecho que segue faz parte de fragmentos de uma reportagem de Marcio Simões, com a cientista italiana Serafina Cuomo.
Associamos o nome Pitágoras a um teorema que, a bem da verdade, não deveria ter nome.
Entre os antigos gregos e romanos, havia maior modéstia, ou, na falta de palavra melhor, havia maior cavalheirismo. Para um autor daquela época, era comum não atribuir uma descoberta a si mesmo, assim como ser econômico ao reconhecer suas fontes.
O que sabemos sobre a história da matemática é, na verdade, uma colagem extravagante de uns poucos fatos e de muitas versões. Sendo assim, o historiador moderno tem de assumir um papel desconfortável, e muitas vezes apático: não o de dizer 'Não foi assim que aconteceu; eis que vou lhe dizer agora o que aconteceu', mas sim o de dizer 'Não foi assim que aconteceu; es que não vou lhe dizer como aconteceu, porque não sei, e, aliás, acho que ninguém jamais saberá'.
Mais a respeito, procure na revista CÁLCULO edição 22.


Uma aplicação do Teorema

* o exemplo a seguir sugere o uso de razões trigonométricas.

Para calcular a altura de um prédio, o topógrafo colocou seu teodolito numa praça em frente ao prédio. Mediu a distância do prédio ao teodolito com uma trena e encontrou $27 m$. Mirando o alto do prédio, ele verificou, na escala do teodolito, que o ângulo formado por essa linha visual com a horizontal é de $58º$.

Se a luneta do teodolito está a $1,55 m$ do chão, qual é a altura do prédio? (Considere os valores aproximados: $sen 58º = 0,85$ e $cos 58º = 0,53$).

Algumas observações sobre a situação:
a) A altura do prédio pedida compreende a medida do segmento de C até E.

b) Encontraremos a medida do segmento de D até E.

c) Como sabemos a medida do segmento de A até B e que essa medida é igual à medida do segmento de C até D, teremos que a altura do prédio será a soma dos segmentos de C a D e de D a E.

d) Para encontrar a medida do segmento de D até E, observaremos que este segmento está oposto ao ângulo de 58º, então poderemos utilizar uma das três relações seno, cosseno ou tangente para calcular tal medida.

Que tal alguém apresentar a resposta para esta questão?


Leitura recomendada


OLIVEIRA, Juliane Amaral de. Teorema de Pitágoras. 2008. Monografia disponível em: http://zip.net/bxl6yp, acesso em 1º dez. 2012.


Charles Bastos

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