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O Epitáfio de Diofante

Um problema antigo sobre a vida de Diofante.
Quando do período do meu estágio na graduação de Matemática, um dos problemas que me foi apresentado e posteriormente aos alunos, foi sobre Diofante. Lendo algumas publicações nas páginas que sigo no Facebook, me deparo com o seguinte conteúdo que compartilho e proponho uma solução.

O Epitáfio de Diofante


O Epitáfio de Diofante


Considerado um dos maiores matemáticos da Grécia Antiga Diofante viveu na Alexandria no século III d.C., tendo sido o primeiro a utilizar símbolos no trato dos problemas matemáticos. Reconhecido por muitos como o Pai da Álgebra, pouco se sabe sobre sua vida, mas graças ao epitáfio gravado em seu túmulo, por um de seus discípulos, podemos calcular a idade com que morreu.


Sob esta lápide repousam os restos de Diofante, Mestre dos números, homem de mente brilhante. Sua infância ocupou um sexto de sua existência, da qual um doze avos passou na adolescência. Depois, mais um sétimo de sua vida transcorreu, quando sua cerimônia de casamento aconteceu. Após cinco anos de matrimônio abençoado, deu-lhe sua mulher um filho bem-amado, a quem, pobre coitado, o destino permitiu viver metade apenas dos dias que ao genitor decidiu conceder. Por mais quatro anos a perda do filho lamentou, até que diante de Deus também se apresentou...

Mas afinal, quantos anos tinha Diofante quando morreu? Vamos lá, identificar algumas pistas no epitáfio que nos permitam responder a tal questão.

Consideremos primeiro que $x$ seja a idade com que ele morreu.

"Sua infância ocupou um sexto de sua existência" = $\cfrac{x}{6}$;

"da qual um doze avos passou na adolescência." = $\cfrac{x}{12}$;

"mais um sétimo de sua vida transcorreu,..." = $\cfrac{x}{7}$;

"Após cinco anos de matrimônio..." = $5$;

"viver metade apenas dos dias que ao genitor decidiu conceder." = $\cfrac{x}{2}$;

"mais quatro anos a perda do filho lamentou, até que diante de Deus também se apresentou..." = $4$


Se somarmos todas estas etapas de sua vida, teremos a idade com que ele morreu ($x$). Ficará então assim, a equação:

$x= \cfrac{x}{6}+ \cfrac{x}{12} + \cfrac {x}{7} + 5 + \cfrac{x}{2}+4$

Para resolver a equação, primeiro encontramos o $mmc(6, 12, 7, 2) = 84$, e teremos:

$\cfrac{84x}{84}=\cfrac{14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336}{84}$

Pela igualdade, podemos cortar os denominadores, e obtemos:

$84x = 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336$

Basta resolver essa igualdade, e chegaremos então que Diofante morreu com:

$84x - 14x - 7x - 12x - 42x = 420 + 336$

$9x = 756$

$x= 84$ anos.

Charles Bastos

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3 comentários:

  1. Oláá..
    Adorei o seu blog, tem um ótimo conteúdo, você está de parabéns!!
    Bjs

    www.historiascomtiaso.blogspot.com.br
    www.facebook.com.br/historiascomtiaso

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  2. Olá Multiplicador Charles, boa Noite!

    Parabéns, seu blog e você são destaques no Educadores Multiplicadores por ter contribuído à educação.

    http://www.educadoresmultiplicadores.com.br/2013/09/educadores-multiplicadores-do-mes-de.html

    Caso queira pegar o selo que caracteriza o destaque, fique a vontade. Lembramos que colocar o selo do “Top Caneta de Ouro” e/ou “Top comentarista” é opcional.

    O EDUCADORES MULTIPLICADORES e o MARQUECOMX agradecem pela amizade e confiança em nosso projeto, que é de todos nós.

    Abraços, fiquemos na Paz de Deus e até breve.

    IRIVAN

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