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3 sugestões de aulas utilizando um Applet do Geogebra sobre Médias

Três sugestões de práticas utilizando o Applet construído no Geogebra a respeito de diferentes médias entre dois números.
Exemplificando a aplicação do Applet estruturado no Geogebra, sobre médias de dois números. Descrevo três sugestões de aula utilizando esta construção que está disponível para download aqui no blog [Confira como calcular a média entre dois números usando o Geogebra] .


1) Crie a construção com os alunos


Recomendo a construção (Applet) no Geogebra a respeito destas quatro médias entre dois números, como uma das atividades a serem desenvolvidas. Neste caso a atividade deveria ser realizada em atividades extracurriculares ou no contra turno escolar, por conta da necessidade de maior tempo e do uso do laboratório de informática, além do auxílio do professor a cada um dos alunos.

3 sugestões de aula utilizando um Applet do Geogebra sobre Médias de 2 números
Figura 1 - Protocolo de Construção.

Antes de construir diretamente o Applet com os alunos é importante estar seguro(a) de ter todos os passos para estruturar o arquivo. Seria bom criar um passo a passo, do que se deve fazer, pois ao estruturar estas construções a ordem de alguns elementos adicionados é importante para o resultado da construção. 

Para visualizar como a construção foi organizada no Geogebra, siga os procedimentos com a construção aberta, de acordo com os dois passos indicados na figura 2.

  • Passo 1. No menu superior da tela, clique em Exibir e depois clique em Protocolo de Construção.
  • Passo 2. Do lado direito da tela aparecerá uma coluna, descrevendo cada um dos procedimentos tomados para a construção e abaixo desta coluna os controladores para avançar ou retroceder na construção, visualizando na tela o que cada um destes procedimentos acrescenta à construção.


2) Mostre como são calculadas as médias de dois números no Geogebra


O procedimento realizado para que a média seja exibida em cada um dos segmentos é simples (confira na figura 1), pois não é preciso realizar o procedimento algébrico de cada uma das fórmulas já indicadas anteriormente (escrever as fórmulas no Geogebra), já que cada média corresponde a um dos segmentos.

3 sugestões de aula utilizando um Applet do Geogebra sobre Médias
Figura 2 - Applet: Médias entre 2 números.

Assim é só clicar sobre um dos segmentos, clicar em Propriedades e então selecionar Exibir Rótulo e escolher Nome e Valor, que a medida do segmento aparecerá próxima ao segmento.

Observe que os dois controles deslizantes que aparecem do lado esquerdo na construção são fundamentais para indicar quem são os dois números $a$ e $b$ utilizados no cálculo das médias. O primeiro controlador nomeado na construção de diâmetro é o diâmetro da semicircunferência, ou é, a soma $a + b$. O segundo controlador nomeado na construção de NÚMEROS é quem irá definir os valores de $a$ e $b$.

Para utilizá-los basta que o cursor esteja programado para mover (clique sobre o primeiro botão em forma de seta no canto esquerdo superior da tela do software) e então clicar e arrastar sobre os controladores. Ao fazer isso, você estará indicando quem são os valores $a$ e $b$ de entrada no software e ele automaticamente ampliará ou reduzirá as medidas da figura na construção, além de mostrar os novos valores dos segmentos.

Seria interessante confirmar os resultados apresentados para as medidas dos segmentos na construção, calculando com uma calculadora ou com lápis e papel, os valores das médias. 


3) Justifique as construções


Seria interessante, como sugestão de atividade, procurar justificar que a medida destes segmentos é justamente o valor numérico de cada uma das médias, usando argumentos da geometria e da álgebra. Como exemplo, seguem as justificativas para as médias aritmética e geométrica.

  • Média Aritmética. Observe o $\bigtriangleup AEB$, nele temos que $\overline{AB} = a + b = 2r$ (base do triângulo), $OE = r$ (altura do triângulo) e $r$ é o raio da semicircunferência que circunscreve este triângulo.
    Mas a $M_a = \cfrac{a+b}{2}=\cfrac{\overline{AB}}{2}=\cfrac{2r}{2}=r$, com $r = \overline{OE}$, assim, $M_a = \overline{OE}$ é a altura relativa à hipotenusa ($a+b$) do $\bigtriangleup AEB$ ou mesmo, o raio da semicurcunferência que circunscreve este triângulo.

  • Média Geométrica. Considere os triângulos $\bigtriangleup ACD$ e $\bigtriangleup BCD$, eles são semelhantes pois $A\widehat{C}D = D\widehat{C}B=90º$ ($\overline{CD}$ é altura do $\bigtriangleup ABD$) e $D\widehat{A}C = C\widehat{D}B$ (pois são ângulos inscritos com arcos de mesma medida $\widehat{BD}$). Assim, valem as relações:
    $\cfrac{\overline{AC}}{\overline{CD}}=\cfrac{\overline{CD}}{\overline{CB}}\Rightarrow \cfrac{a}{\overline{CD}}=\cfrac{\overline{CD}}{b}\Rightarrow \overline{CD}^2=a \cdot b \Rightarrow \overline{CD}=\sqrt{a \cdot b} $; o que mostra que a altura relativa à hipotenusa é a média geométrica de $a$ e $b$ ($a+b$ é a hipotenusa ou base do $\bigtriangleup ABD$).


Charles Bastos

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2 comentários:

  1. Olá, Charles!

    Ótimas construções. Crie um perfil no GeoGebra Tube e compartilhe com a rede mundial de colaboradores de applets.

    Um abraço!

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    Respostas
    1. Olá Edigley!

      Faz algum tempo que criei o perfil (TICs na Matemática), por enquanto com apenas 2 Applets, mas aos poucos novas construções serão adicionadas!

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