Oficina de Poliedros
Como recurso pedagógico para exemplificar conceitos, elementos e objetos geométricos, costumo trabalhar com a Oficina de Poliedros.
Após algumas aulas a respeito de elementos básicos (ponto, segmento de reta, semi-reta, reta, plano, polígonos) da geometria, em que além de explanação do conteúdo os alunos tiveram que reproduzir situações e objetos utilizando instrumentos (régua, compasso, transferidor), passamos a atividades que se relacionam à expectativa de aprendizagem referente aos Poliedros.
Sobre os poliedros, reconhecemos vértice, aresta e face, os 5 poliedros convexos (os reproduziram, assim como fui os organizando no quadro), desenhos em 3D, Fórmula de Euller e outros. Comentamos e representamos ainda alguns corpos redondos.
Fizemos algumas atividades, e então partimos à oficina. Os alunos utilizaram dois processos. Em um deles, com palitinhos de churrasco e fita, fizeram algumas planificações de poliedros e depois os fecharam, sem a face. Em outro processo, apenas montaram os poliedros com faces feitas de papel cartão e auxílio de ligas.
Logo mais, utilizaremos os objetos confeccionados para corrigir as atividades propostas e para elucidar os conteúdos explanados.
Falando em Poliedros!?!
Desde a antiguidade são conhecidos os poliedros regulares. O livro XIII dos "Elementos" de Euclides (cerca de 300 a.C.) é dedicado inteiramente aos sólidos regulares e contém extensos cálculos que determinam, para cada um, a razão entre o comprimento da aresta e o raio da esfera circunscrita. Na última proposição daquele livro, prova-se que os poliedros regulares são apenas 5.
A importância desse fato fica evidente quando se percebe que a história dos séculos é farta em exemplos de matemáticos, filósofos e astrônomos que tentaram elaborar teorias de explicação do universo com base na existência desses 5 sólidos regulares.
Mesmo Kepler, 19 séculos depois dos "Elementos" de Euclides, tentou elaborar uma cosmologia com base nos 5 poliedros regulares.
Platão foi o primeiro matemático a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: o cubo, o tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. A eles se referiu no seu dialogo "Timeu" pelo que esses cinco poliedros regulares passaram a ser designados por sólidos platônicos.
Diz-se que Platão encontrou com Arquitas na Cecilia, sul da Itália e daí veio o conhecimento sobre estes sólidos. Para Arquitas, o Universo era formado por um corpo e uma alma, ou inteligência. Na matéria havia porções limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se elementos que diferiam entre si pela natureza da forma das suas superfícies periféricas. Se as superfícies fossem:
- a) quadradas, teríamos o cubo/hexaedro (elemento terra);
- b) triângulos equiláteros, teríamos o tetraedro (elemento fogo), o octaedro (elemento ar) e o icosaedro (elemento água);
- c) pentágonos, teríamos o dodecaedro (simbolizando o Universo).
Registros de algumas oficinas
Maquetes
As fotos a seguir, são resultado de maquetes criadas por alunos. Nas aulas, trabalhamos noções de espaço e localização espacial, formas geométricas básicas, visões de objetos, entre outros, e os alunos ainda apresentaram seus trabalhos, comentando sobre estas noções que trabalhamos. Foi trabalhoso, muita bagunça durante a confecção das planilhas, mas comprovamos ótimos resultados.
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