Use o Excel e analise as características de uma função polinomial do 1º grau

Em mais um exemplo de planilha eletrônica, trato da Função Polinomial do Primeiro Grau, desta vez expondo o conteúdo juntamente com as fórmulas lógicas utilizadas para criar os retornos na planilha. Uma planilha bem simples de confeccionar e que está disponível para download.

A imagem por si, já traz basicamente o que propomos mais abaixo, com conteúdo, planilha, sugestões de leituras e simuladores.

Não deixe de conferir as outras planilhas no Excel neste blog.

Funcionalidades da planilha

Está planilha é bem simples, apresentando as funcionalidades:
# Apresenta o zero da função (abscissa);
# Retorna se a função é dita afim, linear ou constante;

# Retorna os intervalos em que a função é positiva, negativa e nula;
# Informa se a função é crescente, decrescente ou constante;
# Representa o gráfico da função no intervalo $[-10; 10]$.

A planilha e o conteúdo matemático

1º) Coeficientes da função do 1º grau

Os espaços em amareço representam os dois coeficientes - $a$ e $b$ - da função polinomial. Estas são as duas únicas células (em amarelo) que permitem inserção de dados. Estes dados devem ser exclusivamente numéricos. Inserindo letras ou símbolos haverá erro nos retornos.

Toda função polinomial representada pela fórmula matemática $f(x) = a \cdot x + b$ ou $y=a \cdot x + b$ com $a$ e $b$ pertencentes ao conjunto dos números reais e a diferente de zero, definida para todo $x$ real, é denominada função do 1º grau.

2º) Zero da função

Codificação:

=SE(G8=0;"";SE(I8="";"";SE(G8="";"";-I8/G8)))

Denomina-se zero ou raiz da função $f(x) = a \cdot x + b$ o valor de $x$ que anula a função, isto é, torna $f(x) = 0$.
$y = ax + b$ fazendo $y=0$
$0=ax + b$
$-ax=b$
$ax=-b$
$x=\frac{-b}{a}$
Veja que $x=\frac{-b}{a}$ é o zero da função. Tendo que  $a \neq 0$

3º) Características da função

Codificação:

=SE(I8="";"";SE(G8="";"";SE(G8<>0;SE(I8<>0;"A função é dita função afim, pois $a$ e $b$ são diferentes de zero.";"A função é dita função linear, pois $b$ é nulo.");"Está é uma função constante, pois a é nulo.")))

Observando os coeficientes determina-se a função como afim, linear ou constante.

# Uma função polinomial do 1º grau é dita função afim quando $a$ e $b$ são diferentes de zero.

# Uma função polinomial do 1º grau é dita função linear quando $a$ é diferente de zero e $b$ é nulo (zero).

# Uma função polinomial do 1º grua é dita função constante quando $a$ é nulo (zero) e $b$ é diferente de zero.

Codificação:

=SE(G8=0;"";SE(G8>0;"A função é positiva (f(x)> 0)para x > ";"A função é positiva (f(x)> 0)para x <"))
=SE(G8="";"";SE(G8=0;"A função é CONSTANTE em y = ";SE(G8>0;"A função é negativa (f(x)<0 data-blogger-escaped-0="" data-blogger-escaped-f="" data-blogger-escaped-fun="" data-blogger-escaped-negativa="" data-blogger-escaped-o="" data-blogger-escaped-para="" data-blogger-escaped-x="">")))
=SE(G8=0;"";SE(G8>0;"A função é nula (f(x)=0) para x = ";"A função é nula (f(x)=0) para x = "))

Geometricamente, o zero da função do 1º grau $f(x) = a \cdot x + b$, com a diferente de zero, é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo $x$. Chamemos o zero da função de $k$.
Quando $a > 0$, a função é positiva para $x > k$ e a função é negativa para $x < k$.
Quando $a < 0$, a função é positiva para $x < k$ e a função é negativa para $x > k$.
Se $a = 0$, com $b$ diferente de zero, a reta não corta o eixo $x$ e então a função é constante. Tendo que se $b > 0$, a reta está acima do eixo da abscissa; se $b < 0$, a reta está abaixo do eixo da abscissa.

4º) Crescimento ou decrescimento

Codificação:

=SE(G8="";"";SE(G8=0;"f(x) é uma função CONSTANTE";SE(G8>0;"A função é CRESCENTE";"A função é DECRESCENTE")))

Uma função $f(x)$ é crescente quando $a > 0$ e é decrescente quando $a < 0$. Se o coeficiente $a$ é nulo, a função é constante.

5º) Gráfico

O gráfico é construído com a organização de uma tabela que fica mais a frente na planilha, em que $x$ varia de $- 10$ a $10$.

Download

A planilha está disponível para download a partir dos servidores abaixo. Caso queira editar, implementar ou conferir algumas funções da planilha, a senha de desbloqueio é a sequência de 1 a 6.

• Arquivo originado em: Microsoft Office Excel 2010.

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Referência e Sugestões de Leitura e Uso

[1] GIOVANNI, José Ruy. Matemática Fundamental. Editora FTD. São Paulo, 1994.

[2] Simulador. Este simulador permite movimentar (alterar o valor) os coeficientes e verificar o que ocorre com o gráfico da função do primeiro grau.

[3] Calculadora Gráfica. Simulador que gera diversos tipos de gráficos.