Confira como calcular a média entre dois números usando o Geogebra

Média

Uma ideia muito importante em matemática é a de média. Uma média é entendida como o valor que substitui todos os elementos da lista de números sem alterar uma certa característica desta lista. 

A construção que apresentamos nesta postagem referencia-se a quatro médias interpretadas geometricamente por meio do Geogebra.

As definições das médias aritmética, geométrica, harmônica e quadrática, podem ser generalizadas para uma lista com $n$ números; mas para a discussão em questão, tomaremos apenas dois números $a$ e $b$.

Média Aritmética

A média aritmética (simples) de dois números $a$ e $b$ é definida por $M_a = \cfrac{a+b}{2}$.

Por exemplo, a média aritmética dos números $a = 5$ e $b = 14$ é $M_a = \cfrac{5+14}{2} = 9,5$.

Média Geométrica

A média geométrica (simples) de dois números positivos $a$ e $b$ é definida por $M_g = \sqrt{a \cdot b}$.

Por exemplo, a média geométrica dos números $a = 5$ e $b = 14$ é $M_g = \sqrt{5 \cdot 14}\cong 8,37$.

Média Harmônica

A média harmônica (simples) de dois números positivos $a$ e $b$ é definida por $M_h = \cfrac{2}{\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}}$. A média harmônica é o inverso da média aritmética dos inversos dos números.

Por exemplo, a média harmônica dos números $a = 5$ e $b = 14$ é $M_h = \cfrac{2}{\cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{14}}\cong  7,37$

Média Quadrática

A média quadrática de dois números $a$ e $b$ é definida por $M_q = \sqrt {\cfrac{a^2+b^2}{2}}$, isto é, a média quadrática é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos números.

Por exemplo, a média quadrática dos números $ a = 5$ e $b = 14$ é $M_q = \sqrt {\cfrac{5^2+14^2}{2}} \cong 10,51$.

A Interpretação no Geogebra

Para visualizar os passos da construção, basta clicar em <Exibir> e depois em <Protocolo de Construção>. O processo de construção exibido não é de todo fiel ao processo de construção realizado, mas permite um bom entendimento sobre como foi organizada.

Foi adicionada um texto (legenda) e cores para facilitar a identificação dos segmentos referentes a cada uma das quatro médias.

Seria interessante, como sugestão de atividade, procurar justificar que a medida destes segmentos é justamente o valor numérico de cada uma das médias.

Confira ainda a indicação de 3 sugestões de aulas utilizando um Applet do Geogebra sobre Médias.

Donwload

Com a sugestão do professor Edigley, fizemos um cadastro no GeoGebra Tube e disponibilizamos a construção ou applet, na nossa conta: "Cálculo da média de dois números usando GeoGebra". Ele pode ser utilizado diretamente no site ou baixado para uso off line.

A construção está disponível para download a partir dos servidores abaixo. Esteja a vontade para baixar e utilizar o arquivo .ggb. Para realizar o download, basta clicar sobre o ícone de um dos servidores e haverá um redirecionamento para o download.

• Arquivo originado em: GeoGebra 4.4.45.0

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