Média
Uma ideia muito importante em matemática é a de média. Uma média é entendida como o valor que substitui todos os elementos da lista de números sem alterar uma certa característica desta lista.
A construção que apresentamos nesta postagem referencia-se a quatro médias interpretadas geometricamente por meio do Geogebra.
As definições das médias aritmética, geométrica, harmônica e quadrática, podem ser generalizadas para uma lista com $n$ números; mas para a discussão em questão, tomaremos apenas dois números $a$ e $b$.
Média Aritmética
A média aritmética (simples) de dois números $a$ e $b$ é definida por $M_a = \cfrac{a+b}{2}$.
Média Geométrica
A média geométrica (simples) de dois números positivos $a$ e $b$ é definida por $M_g = \sqrt{a \cdot b}$.
Por exemplo, a média geométrica dos números $a = 5$ e $b = 14$ é $M_g = \sqrt{5 \cdot 14}\cong 8,37$.
Média Harmônica
A média harmônica (simples) de dois números positivos $a$ e $b$ é definida por $M_h = \cfrac{2}{\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}}$. A média harmônica é o inverso da média aritmética dos inversos dos números.
Por exemplo, a média harmônica dos números $a = 5$ e $b = 14$ é $M_h = \cfrac{2}{\cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{14}}\cong 7,37$
Média Quadrática
A média quadrática de dois números $a$ e $b$ é definida por $M_q = \sqrt {\cfrac{a^2+b^2}{2}}$, isto é, a média quadrática é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos números.
Por exemplo, a média quadrática dos números $ a = 5$ e $b = 14$ é $M_q = \sqrt {\cfrac{5^2+14^2}{2}} \cong 10,51$.
A Interpretação no Geogebra
Para visualizar os passos da construção, basta clicar em <Exibir> e depois em <Protocolo de Construção>. O processo de construção exibido não é de todo fiel ao processo de construção realizado, mas permite um bom entendimento sobre como foi organizada.
Foi adicionada um texto (legenda) e cores para facilitar a identificação dos segmentos referentes a cada uma das quatro médias.
Seria interessante, como sugestão de atividade, procurar justificar que a medida destes segmentos é justamente o valor numérico de cada uma das médias.
Donwload
Com a sugestão do professor Edigley, fizemos um cadastro no GeoGebra Tube e disponibilizamos a construção ou applet, na nossa conta: "Cálculo da média de dois números usando GeoGebra". Ele pode ser utilizado diretamente no site ou baixado para uso off line.
A construção está disponível para download a partir dos servidores abaixo. Esteja a vontade para baixar e utilizar o arquivo .ggb. Para realizar o download, basta clicar sobre o ícone de um dos servidores e haverá um redirecionamento para o download.
- Arquivo originado em: GeoGebra 4.4.45.0
Google
Drive
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Box
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Olá, Charles!
ResponderExcluirComo um bom fã, usuário e entusiasta do GeoGebra, tinha que vir aqui te elogiar pela criação deste ótimo applet para o GeoGebra. Ele ficou muito bom. Baixei, testei e tudo mais.
Deixo a sugestão de você criar uma conta no GeoGebra Tube e compartilhar os seus materiais criados por lá. Desta forma as pessoas podem usar o applet online ou baixar para usar offline.
Um abraço!
Olá, Edigley!
ExcluirComeço a me aventurar um pouco mais como GeoGebra. Tenho participado de algumas leituras e de um curso básico sobre o software.
Estive verificando suas criações no GeoGebra Tube, fazem alguns dias e gostei muito do GeoGebraBook sobre funções polinomiais de 1º e 2º grau.
Até fiz cadastro no GeoGebra Tube, faz pouco tempo, mas ainda não adicionei nada nela. Vou organizar um novo cadastro, agora com email destinado especificamente ao blog e farei como você indica.
Obrigado, mais uma vez por acompanhar um pouco do que faço e disponibilizo aqui na web!
Até breve...