Encontre raízes de equações do 2º grau geometricamente com o Geogebra

A construção organizada no Geogebra apresentada nesta postagem remete a uma questão que me foi apresentada e representada por um professor e que me deixou curioso pelo fato de associar a álgebra à representação geométrica. Resolvi testar no papel e com uma construção no Geogebra, e não é que a relação é bem legal.

Trata-se da representação geométrica das raízes de uma equação do 2º grau, que pode ser escrita da forma $x^2 - sx + p^2 = 0$, em que $s$ e $p$ são dois segmentos.

A questão discutida é a seguinte:

Dados segmentos de comprimentos $s$ e $p$, tais que $s > 2p$, construir, com régua e compasso, segmentos cujos comprimentos sejam iguais às raízes da equação $x^2 - sx + p^2 = 0$.

Uma sugestão de uso desta construção, que é simples, é de poder argumentar a partir das relações métricas em triângulos retângulos de que as medidas dos segmentos $BH$ e $CH$, são as raízes de uma equação descrita como no enunciado.

É possível também, evidenciar as medidas dos segmentos como raízes de equações do tipo descrito, comparando com os cálculos dados os valores de $s$ e $p$. E ainda argumentar (na construção e com cálculos) sobre o que ocorre em situações em que a condição $s > 2p$ não é satisfeita.

Esta foi uma das primeiras construções que fiz, quando comecei a me aventurar com o Geogebra, inicialmente para atender uma atividade de um curso e obtive o retorno de um dos colegas que muito me agradou: "Sua construção e proposta além de elegantes, são relevantes para trabalhar a abstração de um resultado relativamente não trivial e propõe a associação entre conceitos geométricos e algébricos."

Download

O applet pode ser acessado no GeogebraTube ou por meio de um dos seguintes servidores:

• Arquivo originado em: GeoGebra 4.4.45.0.

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