Equações de 1º grau
Toda sentença matemática expressa por uma igualdade, em que haja uma ou mais letras que representem números é dita equação. Ou ainda, equação é qualquer sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim significa "igual".
Uma equação é de 1º grau se ela pode ser expressa da seguinte forma $ax + b = 0$, em que $x$ é a letra que representa um número desconhecido e é dita incógnita ou variável e o expoente na variável $x$ é $1$. A expressão anterior à igualdade (à esquerda) é dita 1º membro da equação/igualdade e a expressão após a igualdade (à direita) é dita 2º membro da equação/igualdade.
As letras $a$ e $b$ são números quaisquer, tendo que $a \neq 0$. A incógnita não necessariamente precisa ser representada pela letra $x$, mas esta tornou-se a mais comum utilizada.
Está perdido(a) com essa breve introdução? Quer saber um pouco mais sobre equações de 1º grau? Conheça e adquira o E-book recomendado a seguir!
Equação Fácil! Um E-book maravilhoso!
Esqueça aquela história de método de pular cerquinha; adquira gratuitamente o E-book Equação Fácil! e Aprenda equações da forma correta!
O E-book Equação Fácil - a sua primeira aula sobre equações deveria ser assim!, um dos produtos ao qual sou filiado, é da autoria do professor Edigley Alexandre.
Acesse a postagem original a respeito deste E-book, obtenha mais detalhes sobre o que ele oferece e não deixe de adquiri-lo.
Equações na história da matemática
Equações e Álgebra
A Álgebra é a parte da Matemática que estuda expressões que envolvem letras e números. Sua origem é muito antiga. Um matemático grego chamado Diofante, que viveu em Alexandria por volta do século III d.C., foi provavelmente o primeiro a utilizar símbolos para representar números desconhecidos.
Usamos os conhecimentos algébricos, entre eles a resolução de equações, para representar e resolver problemas, expressar a relação entre grandezas e generalizar propriedades.
A palavra álgebra vem de Al-jabr wal mugãbalah, título de um livro escrito pelo sábio Al-Khwarizmi por volta do ano 825. Essa obra foi traduzida para o latim no século XII com o título Liber algebrae et almucabala. Portanto, álgebra deriva da tradução latina de al-jabr.
Do nome Al-Khwarizmi derivam as palavras algarismo e algoritmo.
Aryabhata e as operações inversas
O sistema de numeração decimal que hoje usamos é uma das mais importantes invenções da humanidade. Esse sistema foi criado a muito tempo pelos hindus. Vários matemáticos hindus trouxeram grandes contribuições para a Matemática.
Um destes matemáticos foi o hindu Aryabhata, também poeta e astrônomo que nasceu em 476. Aos 23 anos, terminou a obra Aryabhatiya, que é um dos mais antigos textos hindus conhecidos sobre Matemática e Astronomia.
Ele foi um dos primeiros a explicar as causas dos eclipses do Sol e da Lua. Aryabhata escrevia usando versos e, para resolver problemas de adivinhação com números, costumava usar as operações inversas. A linguagem usada por ele pode ser exemplificada no problema a seguir.
Oh bela donzela com olhos radiantes! Diz-me de uma vez que compreendes o método da inversão. Qual é o número que multiplicado por $3$, aumentado em $21$, dividido por $7$ e diminuído de $5$ dá o resultado final $10$?
O problema poderia ser representado da seguinte forma:
ou
$\dfrac{(número \; \times 3 + 21)}{7}-5=10$
Pelo método da inversão, procede-se resolvendo do final para o início, obtendo $28$ como resposta.
Mas afinal, qual é o $x$ da questão?
Os símbolos, os códigos e outras representações ajudam em nosso dia a dia. Muitos problemas podem ser resolvidos através de tentativas e por vezes os códigos ajudam a fazer as tentativas mais rapidamente e garantem uma forma de escrever aquilo que pensamos.
Um dos códigos mais usados na Matemática é a letra "$x$". No cotidiano, você já deve ter ouvido a expressão "É aí que está o x da questão"; ora esta expressão é comumente utilizada em situações em que se pretende mostrar um problema e a solução. Podemos dizer que, em Matemática, o $x$ é o valor desconhecido, aquilo que queremos calcular. Mas isso sempre foi assim?
Os egípcios usavam a expressão ahá para aquilo que não sabiam. Já o árabe al-Khwarizmi, em alguns problemas dizia algo do tipo: a coisa que eu quero calcular... Para se ter uma ideia, quando o francês René Descartes começou a usar a letra $x$, lá pelos idos de 1620, o Brasil já estava há 120 anos habitado por povos que não só os Índios. Mesmo assim, ainda demorou muito tempo até que todos os matemáticos começassem a usar o $x$, e mais tempo ainda para essa ideia ser ensinada nas escolas.
[Texto adaptado do original de Viana, C. R.; Soares, M. T. C. Ahá, a coisa & Cia.]
Equações e balanças
Problemas que envolvem balanças são interessantes para trabalhar as propriedades das igualdades. Aqui o mais interessante não é resolver a equação, mas manter o equilíbrio entre os pratos, retirando ou acrescentando quantidades de modo que se perceba por equivalência a solução da equação.
A UNIJUÍ disponibiliza em um de seus projetos (O Uso da Informática no Ensino de Matemática na Educação Básica) um objeto interessante para se aprender sobre equações de 1º grau. Trata-se do Resolvendo equações através da balança.
O objeto apresenta um tutorial com instruções de como proceder e está disponível apenas online.
Referência
ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando matemática 7 - 4. ed. renovada. São Paulo: Editora do Brasil, 2015.
Comente este artigo: