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Um aluno curioso, brincando com a Álgebra

Curiosidades que não passam da pura e bela Matemática.
Não fazem muitos dias, um aluno do ensino médio me veio com uma situação algébrica. Me recordei dela, ao ler a pouco Álgebra e Magia (FONSECA, 2012 p. 14) na RPM 79.

Um aluno curioso, brincando com a Álgebra


Em uma turma complicada, o 'Tocantinense' - como costumo chamá-lo - me veio pedir para fazer um desafio que, se me recordo bem, seria assim:

"Pense em um número $[8]$, eu lhe empresto mais o mesmo valor $[8]$, você ganha mais $x=10$, divide tudo por $2$, depois você me paga o empréstimo, vai sobrar $5$."

Um exemplo simples, que o deixou empolgado... Mais ainda quando lhe revelei o motivo de ser sempre este resultado. Havia ele indicado que não poderia usar o $1$, pois não daria certo, mostrei que o resultado não é possível para valores não negativos e ele me veio: "Mas não serve para número com vírgula?" Fizemos alguns testes e ele percebeu que daria certo também.

Observe que ele não indica o número que pensei, mas o valor que sobra do cálculo, é que no papo dele, há um modo de retirar o número que pensei, e para continuar o 'truque' ele pede uma divisão por $2$, apenas para que a resposta não seja o valor que eu ganho.

Tome por $n$ o valor pensado e $x$ o valor que ganho:

$\frac { \left( n+n+x \right)  }{ 2 } -n=\frac { x }{ 2 } $

Verificando:

$\cfrac { 2n+x }{ 2 } -n=$
$\cfrac { 2n }{ 2 } +\cfrac { x }{ 2 } -n=$
$n+\cfrac { x }{ 2 } -n=$
$=\cfrac { x }{ 2 } $

Nada de truque, só uma brincadeira com a álgebra.

Depois ele vem com uma questão que é mais interessante. Dizendo que ficou matutando por um bom tempo, num modo de descobrir o número pensado no início, ao invés de sempre encontrar o mesmo valor no final do cálculo. Lhe retorno que isso era possível e que não são poucos os exemplos. De imediato penso numa resposta e vamos construindo o inverso. Depois da denotação por x o número pensado, da construção da sequência e de alguns testes, ele deu-se por convencido, mostrando-se contente pelo novo desafio que poderia propor a outros colegas.

É só indicar a resposta que a Álgebra se encarrega de formular as perguntas... Li algo assim, não me recordo onde.


Impressione, conhecendo a Álgebra


Um outro exemplo retirado do livro "Iniciação à Matemática" de Krerley Oliveira e Adán J. Corcho:

Para impressionar Pedro, Lucas propôs a seguinte brincadeira:
- Escolha um número qualquer.
- Já escolhi, disse Pedro.
- Multiplique este número por $6$. A seguir, some $12$. Divida o que você obteve por $3$. Subtraia o dobro do número que você escolheu. O que sobrou é igual a $4$!.
Pedro realmente ficou impressionado com a habilidade de Lucas. Mas não há nada de mágico nisso. Você consegue explicar o que Lucas fez?

E no mesmo livro a solução:

Na verdade, Lucas tinha conhecimento de como operar com equações. Vamos ver o que Lucas fez de perto, passo a passo, utilizando a linguagem das equações. Para isso, vamos chamar a quantidade que Pedro escolheu de $x$:
  • Escolha um número: $x$. 
  • Multiplique este número por $6$: $6x$. 
  • A seguir some $12$: $6x + 12$. 
  • Divida o que você obteve por $3$: $\cfrac{6x + 12}{3}= 2x + 4$. 
  • Subtraia o dobro do número que você escolheu: $2x + 4 - 2x = 4$. 
  • O que sobrou é igual a $4$.


Charles Bastos

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2 comentários:

  1. Olá Charles!

    Quando entendemos a matemática notamos como ela pode ser divertida.

    Gostei muito do artigo, me deu até uma ideia para criar outro artigo em meu blog. Obrigado!

    Romirys Cavalcante

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    Respostas
    1. Olá Romirys!

      E ainda, deixamos de ser enganados por outros que também a entendem e a utilizam procurando alguma vantagem.

      Pois é, tenho colecionado várias situações envolvendo também números e operações que resultam em valores curiosos.

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