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Planilha no Excel sobre gráficos de juros simples e juros compostos

Da recomendação de um leitor, mais uma planilha comparando gráficos sobre juros simples e juros compostos.
Esta postagem foi uma recomendação do leitor "Roberto", que disse ter tentado construir no Excel os gráficos de juros simples e compostos num mesmo plano e não ter conseguido.

Planilha no Excel sobre gráficos de juros simples e juros compostos


Neste artigo você encontrará o download da planilha eletrônica comparando as duas curvas (juros simples e juros compostos), uma breve discussão sobre o conteúdo e sua relação com os gráficos e a codificação utilizada para construí-la no Excel.

Há outro post que discute a temática de Matemática Financeira, que recomendo leitura [Matemática Financeira].

Gráficos de Juros Simples e Juros Compostos

As curvas apresentadas na planilha, não representam apenas os juros simples ou compostos, mas o montante sobre determinado capital e taxa, num período estabelecido de 24 meses para o primeiro plano e de 45 dias para o segundo plano.

A curva gerada a partir da aplicação de juros simples é linear, basta observar que o cálculo do montante a juros simples é dado pela função linear (função polinomial do 1º grau): $M = C \cdot (1 + i) \cdot t$.

A curva gerada a partir da aplicação de juros compostos é dita do tipo exponencial, basta observar que o cálculo do montante a juros compostos é dado pela função do tipo exponencial: $M = C \cdot (1 + i)^t$.

$M$: montante;
$C$: capital principal (valor inicial);
$i$: taxa (porcentagem);
$t$: período (em dias, meses, anos, etc.).

A Planilha

Planilha no Excel sobre gráficos de juros simples e juros compostos

A planilha mostra dois planos a partir de dois dados inseridos pelo usuário (capital inicial e taxa). O primeiro plano apresenta as duas curvas de juros (simples e composto), em um período de 24 meses, contados como unidade "1 mês". O segundo plano apresenta as duas curvas de juros (simples e composto), em um período de 45 dias, contando como unidade "1 dia".

Cabe a observação de que o mês foi considerado como tendo 30 dias, indiferente dele poder ter de 28 a 31 dias.

A justificativa por apresentar dois planos de gráficos foi justamente para evidenciar:
  • No primeiro plano, a comparação de que em período superior a 1 mês (contados em unidades de 1 mês), a curva de juros compostos estará sempre acima da curva de juros simples.
  • No segundo plano, as duas curvas terão dois pontos em comum, o primeiro ponto antes de que passe a primeira unidade (1 dia) e o segundo ponto assim que completar 30 unidades (1 mês). E ainda, entre estes dois pontos a curva de juros compostos estará sempre abaixo da curva de juros simples.
Está observação gráfica pode ser verificada, ao ampliar a planilha e verificar o segundo plano, para valores como os do exemplo (capital principal = $5.000,00$ e taxa = $3$%):

Planilha no Excel sobre gráficos de juros simples e juros compostos

Ou extrapolando o valor da taxa (capital principal = $5.000,00$ e taxa = $300$%), como no exemplo:

Planilha no Excel sobre gráficos de juros simples e juros compostos


Codificação

A codificação utilizada para implementar os dois planos é bem simples:

  • Primeiro plano:
Para o primeiro plano a codificação está nas duas colunas em verde e vermelho:
Meses:
=SE(G3<=0;"";SE(\$D\$3<0 data-blogger-escaped-e="SE(\$G\$3<=0;" data-blogger-escaped-p="">
Observe no segundo código que é realizado um incremento a partir da célula K4 = 1.
Essa codificação foi adicionada apenas para que a numeração para os meses só apareça quando forem inseridos os dois valores em amarelo.
Há ainda uma observação para que a coluna não seja preenchida caso o usuário insira valores menores ou iguais a zero.

Simples:
=SE(\$K\$4="";"";SE(\$D\$3="";"";SE(\$G\$3="";"";\$D\$3+ \$D\$3*\$G\$3*K4)))
Esta codificação apresenta o montante aplicados juros simples em cada unidade de período (no caso, 1 mês).

Composto:
=SE(\$K\$4="";"";SE(\$D\$3="";"";SE(\$G\$3="";"";\$D\$3*(1+\$G\$3)^K4)))
Esta codificação apresenta o montante aplicados juros compostos em cada unidade de período (no caso, 1 mês).


  • Segundo plano:
A codificação para o segundo plano, não está aparente na planilha, mas foi realizada nas colunas AA, AB e AC. Tal codificação é similar à aplicada para o primeiro plano, com a diferença de que o período é contado em unidades de 1 dia, e não de 1 mês.
Período (dias):
=SE(\$G\$3<=0;"";SE(\$D\$3<=0;"";SE(\$D\$3="";"";SE(\$G\$3="";"";1)))) e =SE(\$G\$3<=0;"";SE(\$D\$3<=0;"";SE(\$D\$3="";"";SE(\$G\$3="";"";AA3+1))))

Simples:
=SE(\$K\$4="";"";SE(\$D\$3="";"";\$D\$3+ \$D\$3*\$G\$3*AA3/30))

Composto:
=SE(\$K\$4="";"";SE(\$D\$3="";"";SE(\$G\$3="";"";\$D\$3*(1+\$G\$3)^(AA3/30))))


A construção dos gráficos é simples. Basta selecionar as três colunas (Período, Simples e Composto). Clicar em inserir, clicar em gráfico, escolher o tipo de gráfico "X Y (Dispersão") e escolher um dos modelos neste tipo de gráfico e pronto o gráfico será adicionado à planilha. Depois basta realizar algumas poucas edições para deixá-lo de modo mais visível ao que se desejar.


Download

A planilha está disponível para download a partir dos servidores abaixo. Caso queira editar, implementar ou conferir algumas funções da planilha, a senha de desbloqueio é a sequência de 1 a 6.
  • Arquivo originado em: Microsoft Office Excel 2010.

Google Drive
Google Drive
Box
Box

Sugestão

Há uma boa indicação de aula, referente ao conteúdo exposto neste post no Portal do Professor, artigo: Juros Simples e Compostos e as convenções linear e exponencial.

Não deixe de conferir a a coleção de Planilhas no Excel aqui no blog!

Há aqui a oportunidade de associar inúmeros conteúdos e temáticas vivenciais, em uma sequência de aulas, com adaptação de acordo com o 'nível de escolaridade' em que pode ser aplicado. Alguns conteúdos presentes são: funções linear e exponencial, progressão aritmética e progressão geométrica, gráficos, matemática financeira, etc.

Charles Bastos

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