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Explore mais o ensino sobre funções utilizando ambientes gráficos

Referência sobre o Graphmática (software - recurso computacional) como TIC no ensino de funções por meio de gráficos.
Dois exemplos de recursos computacionais que já utilizei (como TIC na educação) algumas vezes são Applets construídos no Geogebra para diversos tipos de funções e algumas planilhas eletrônicas construídas no Excel ou no Calc, por exemplo, para funções polinomiais de 1º e 2º grau. Os Applets podem ser baixados, por exemplo, do GeogebraTube e as construções e download das planilhas podem ser visualizadas: funções polinomiais do 1º grau e funções polinomiais do 2º grau.

Estes recursos indicados são úteis para relacionar várias situações em uma curva e as características das funções (coeficientes, expoentes, raízes, concavidade, convexidade, domínio, imagem, máximos e mínimos, etc.), mas existem duas ótimas referências de GIRALDO que são mais abrangentes por não lidarem apenas com algumas funções em específico, ou seja, em um mesmo software é possível estudar várias características de diferentes tipos de funções; são os programas Graphmática e WinPlot.

A manipulação de funções e seus gráficos comparada quando feita a mão (lápis e papel) e feita em um software permite ao professor propor relações que levem ao aluno compreender que em cada tipo de função, por exemplo, determinados valores escolhidos para a variável são melhores para entender como será a representação gráfica quando feita a mão; ou alterando por vezes determinado coeficiente de uma equação e verificando o que isso provoca no gráfico.


Exemplos de uso do Graphmática para trabalhar gráficos de funções


As imagens a seguir ilustram a manipulação do coeficiente $b$ da função $g(x)=x^2+bx+3$ e a visualização da função divergente $f(x)=\cfrac{x^3+x-2}{x^3-x^2-x+1}$, dois exemplos construídos no software Graphmática (download em português: Graphmática) que permite ainda uma grande quantidade de manipulações através de entradas simples da fórmula (função) com sintase tal como a presente em $\LaTeX$ no software Graphmática.

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A facilidade que se tem em realizar alterações na estrutura de uma função e obter as várias curvas, como no software Graphmática, permite evidenciar comportamentos como o visualizado no gráfico de $g(x)$ em que o coeficiente $b$ foi alterado como indicado em amarelo, obtendo diferentes posições da curva, possibilitando perceber rotinas/padrões que contribuem para afirmar comportamentos e proposições a respeito de funções de um mesmo tipo.

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Uma característica que pode ser explorada em funções como a $f(x)$ é mostrar que não é suficiente atribuir alguns valores do domínio e esboçar o gráfico com os pontos obtidos, pois existem outras características a serem observadas e que são determinantes para a aparência da curva (abertura, continuidade ou não, limite, concavidade, etc.). Seria interessante, propor que calculem alguns valores de $f(x)$ por meio de $3$ subconjuntos do domínio e procurem esboçar o gráfico para cada um dos grupos de pontos. Estes subconjuntos serão tomados de modo a produzir cada uma das partes de curvas no gráfico desta função e então depois de terem as curvas construídas, questionar aos alunos, por exemplo, os motivos para as curvas terem diferentes características, se elas na verdade representam uma única curva contínua ou não, e o que acontece com $f(x)$ quando aproximamos $x$ de determinados valores.

Por que é importante explorar mais o ensino sobre funções utilizando ambientes gráficos?


Comumente há uma "receita", um procedimento específico ao lidar com o ensino de funções e equações no ensino básico e nele a representação gráfica não é explorada suficientemente. Ter apenas uma representação gráfica e não qualificar a curva com as características da função que a gerou não é suficiente. É preciso que haja melhor tratamento e mais explorar as funções, conforme indicado no esquema abaixo, reproduzido de GIRALDO ao destacar que isso é para que se possa promover articulações múltiplas entre diferentes formas de representação e, desta forma, contribuir para uma compreensão mais qualitativa sobre funções reais.


Existem vários softwares que permitem relacionar características da função com a sua curva, ou seja, é possível manipular a fórmula (coeficientes e grau do polinômio de uma função) e assim perceber as alterações sofridas no gráfico. Muitas funções não são fáceis de serem representadas com lápis e papel e os recursos computacionais contribuem para que o aluno possa perceber o comportamento das curvas para cada tipo de função e assim, ter uma ideia de qual é o tipo de função a partir da visualização de sua curva.

Há que destacar que muitos recursos computacionais (softwares, Applets, planilhas, etc.) possuem limitações que por vezes podem não imprimir uma curva como ela realmente é. No caso de planilhas eletrônicas normalmente criadas no Excel, Calc ou Number, softwares mais comuns nos SO Windows, versões Linux e Mac), apesar de grande melhora na representação e na possibilidade de obter curvas de tendência, os gráficos de funções são gerados ponto a ponto (como se fossem estruturados com lápis e papel) e na ordem em que os pontos aparecem, o que pode apresentar uma curva diferente da que realmente representa a função; uma outra observação é que existem situações em que os softwares são limitados e também não representam com exatidão a curva de determinadas funções. Observações como estas devem ser lembradas ao se trabalhar com os recursos, para que não se caia em erro justamente por confiar no recurso por não o conhecer adequadamente.

É recomendável que ao se estruturar aulas com o uso de softwares, sejam dados desafios (atividades) aos alunos, sem dizer-lhes o que irá ocorrer a respeito dos resultados apresentados no uso dos recursos, procurando sempre orientá-los a compreenderem por si o que ocorre nas simulações e assim realizarem conjecturas. Feito isso, o professor afirma ou não o comportamento observado com exemplos, contra-exemplos e demonstrações. O ensino hoje tem muito do professor entregar uma `receita' e o aluno apenas atribuir valores e encontrar resultados, ou seja, a parte mais necessária que é o aluno interpretar e escrever a respeito de cada nova situação não é explorada. Isso só contribui para um ensino cada vez mais mecânico e para a dependência do aluno em querer uma fórmula específica para cada situação, ou seja, ele estará sempre dependente e refém de um 'start' para resolver o que lhe é proposto. 

Perceba que não é o recurso que fará a diferença no que se ensina, mas o professor, é ele que deve se aproveitar das possibilidades dos recursos de modo a tornar mais próximo e abrangente o ensino e a aprendizagem de Matemática. Na referência de GIRALDO é possível encontrar várias sugestões de atividades como as indicadas neste texto, que servirão de inspiração para novas atividades que mais exploram as articulações indicadas na figura 1.


Referência


GIRALDO, Victor. CAETANO, P. M. F. Recursos Computacionais no Ensino de Matemática. UFG,  Rio de Janeiro, SBM, 2012.

Charles Bastos

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