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Cuidados necessários para que se evite erros ao utilizar o Excel ou o Calc!

Conheça mais das possibilidades e das limitações do uso de planilhas eletrônicas no ensino de matemática.
As planilhas (aqui referenciadas a partir dos softwares Calc e Excel) são úteis no ensino de Matemática, mas não é um recurso que traga pacotes prontos para aplicação em situações matemáticas ensinadas em sala de aula; estas planilhas precisam ser planejadas e editadas, de modo a retornarem aquilo que dela se deseja. Neste momento podem ocorrer alguns erros que precisam ser evitados.

Um outro momento está na crença de que é possível simular qualquer situação. Isso não é verdade e ainda, para muitos casos existem vários outros recursos tecnológicos com diferentes possibilidades e específicos para determinadas situações; estes conseguindo retornar melhores resultados para as aulas e com mínima interferência do usuário (não haverá necessidade de muita manipulação para se obter o retorno esperado.

Cuidados necessários para que se evite erros ao utilizar o Excel ou o Calc!

A simulação de situações e o uso do Calc, Excel ou outro software do tipo para o tratamento de informação, é interessante e pode proporcionar novas formas de estudar determinado conteúdo. Em uma postagem anterior, destaco 22 atividades que podem ser feitas por intermédio de planilhas, vale consultar também outras planilhas prontas disponibilizadas para download e algumas sugestões de atividades!

Se você escolheu utilizar as planilhas é recomendável tomar algumas precauções e perceber algumas limitações a respeito do usuário/editor e dos softwares de planilhas. Destaco as que consegui recordar:


A linguagem e a codificação das planilhas


Não é complicado editar alguma planilha para exibir retornos esperados ou para simular situações matemáticas, mas é preciso cuidar para não incorrer em pequenos erros como:
  • Utilizar alguma célula quando desejava utilizar outra - é preciso estar certo da associação feita a determinada célula com a sua representação matemática. Este tipo de erro refere-se ao fato de por exemplo, você quer utilizar a variável $x$ e selecionar em alguma fórmula a célula que se refere a outra variável ou a outro valor numérico.
  • Escrever as expressões ou fórmulas que não retornam o esperado - ao escrever uma fórmula matemática em planilhas é preciso se atentar para dois fatos: a) a escrita é um pouco diferente que a costumeira aprendida em sala de aula, pois ela precisa ser entendida pelo software e assim a fórmula deve estar na linguagem à qual o software foi fundamentado. b) o usuário precisa ter conhecimento matemático (ou ser orientado a respeito) e também conseguir converter da linguagem matemática aprendida em sala de aula para a linguagem que o software irá interpretar.
  • Resultados incorretos no Excel - o Excel costuma apresentar resultados incorretos para algumas expressões, principalmente quando nelas utilizarmos o menos, um erro do tipo está apresentado mais abaixo para o cálculo de potências de base negativa (neste caso, há uma outra forma de representar e evitar o erro. Verifique este erro com a seguinte entrada $0,5-0,4-0,1$, o resultado esperado é $0$, mas veja que isso não ocorre para o Excel. Faça o mesmo no Calc e veja que o erro não aparece. No caso desta segunda entrada, não entendi, o motivo para o erro estar aparecendo e não tenho uma solução para isto.


A criação de gráficos do tipo XY


Os gráficos que se aproximam de uma representação de curvas de funções são os gráficos do tipo XY, mas as planilhas eletrônicas como qualquer outro software não conseguem representar de modo absoluto uma curva, cada qual por algumas limitações. Todo software está baseado num emaranhado de programações estabelecidas por seus criadores e age de acordo com estas programações, assim alguns conceitos que assumimos em matemática não são representados nos softwares, porque em sua programação determinadas ações não estão estipuladas ou porque não há (ainda) como atribuir comandos para tais conceitos.

Ao utilizar determinado software querendo estudar mais a fundo gráficos de curvas, é aconselhável que se utilize por exemplo o Geogebra, que consegue representar muito bem curvas de incontáveis funções e ainda, relaciona diversos objetos numa mesma interface (matemática dinâmica). Ao utilizar alguma planilha para construir gráficos do tipo XY, além dos cuidados mencionados anteriormente é preciso atentar-se para:
  • Os gráficos de quaisquer funções serão construídos ponto a ponto, através de segmentos de reta. Este fato não é específico dos softwares do tipo planilhas, mas para eles é preciso alguns cuidados;
    • Os gráficos são construídos pelo software através de uma entrada de valores para o domínio da função e da interpretação de alguma fórmula (a função) associada a estes valores do domínio, e então o usuário precisa conhecer estes fatos para saber escolher os pontos desejados para representar uma parte da curva relacionada à função;
    • Quantos mais valores para o domínio e estes valores tão próximos quanto se queira, melhor será a representação da curva no intervalo esperado, isso vale para quaisquer softwares; na maioria deles estes valores já veem programados em pequenos incrementos, alguns softwares permitem ou não a alteração destes incrementos, outros são limitados e não conseguem interpretar variações muito pequenas. No caso do Calc ou do Excel, isso precisa ser feito pelo usuário, dentro da própria planilha, atribuindo valores ao domínio.
    • Os valores escolhidos para o domínio precisam estar em ordem crescente ou decrescente, pois a planilha não interpreta e apresenta os resultados de modo a construir a curva mantendo ordenação numérica e sim a ordem que o usuário colocar no domínio e assim a curva seguirá ponto a ponto na ordem em que eles são apresentados pelo usuário em determinada coluna.

Experimente, para uma função polinomial como a do exemplo a seguir  para $f(x) = 2x^5-5x^3+9$, representar o gráfico utilizando duas diferentes entradas de domínio: Na primeira perceba que para o domínio foi usado o intervalo $[-2,2]$ com números inteiros (incremento de $1$ em $1$) e na segunda foi usado o mesmo intervalo, mas para números decimais com incremento menor ($0,1$ em $0,1$). Verifique a diferença nas duas curvas (em verde) apresentadas para a mesma função.

Incremento no domínio, representando curvas no Excel

Incremento no domínio, representando curvas no Excel

Um detalhe interessante que pode ser percebido nas imagens do exemplo acima, é quanto ao uso da linha de tendência. Um recurso que permite imprimir as curvas de alguns tipos de funções aproximando bastante da curva real. Para adicionar este recurso, basta clicar-direito sobre a curva e escolher "adicionar linha de tendência..." e então escolher o tipo de curva e algumas outras características associadas a ela.

Excel - linha de tendência

O cálculo de potências com base negativa


As potências em que a base é negativa, não apresentará resultado correto dependendo da forma como ela for escrita, pois o sinal poderá não ser interpretado, para se evitar este erro é recomendado utilizar a fórmula =POTÊNCIA(base;expoente).

Faça o teste para a expressão $-2^2+(-2)^2+2^2-(-2)^2$, com duas diferentes entradas numa célula qualquer da planilha e verifique:
  • =-2^2+(-2)^2+2^2-(-2)^2, o resultado apresentado será $8$ e este resultado está incorreto;
  • =-POTÊNCIA(2;2)+POTÊNCIA(-2;2)+POTÊNCIA(2;2)-POTÊNCIA(-2;2), o resultado apresentado será $0$ e este resultado está correto.



Você que utiliza o Excel ou o Calc, já notou alguma destas características descritas aqui? Há alguma outra com a qual queira contribuir? Deixe um comentário aqui no blog e vamos ampliar as informações disponibilizadas nesta postagem.

Charles Bastos

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3 comentários:

  1. Por favor, não use o Excel para cálculos: ele erra!
    http://imagebin.ca/v/1zy4zxN15U2K
    A seu gráfico não está torto porque "é feito de segmentos". Está torto por causados erros de arredondamento do Excel. É por isso que em estatística se usa o SPSS ou PSPP.

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    Respostas
    1. Obrigado Marco,

      Destaquei tal fato na postagem. Você conhece algum outro erro do tipo? Você sabe indicar por que razão este erro ocorre?

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    2. É um bug by design que não será corrigido. A coisa piora no cálculo de matrizes; os erros se acumulam.

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