Confira um pouco sobre múltiplos e divisores com o Excel

A ideia formal sobre múltiplos e divisores de números naturais, tem sido, comumente estudada a partir do 6º ano (5ª série), ao se estudar sobre divisibilidade em matemática. E então são estudadas uma série de propriedades que são caracterizadas principalmente como ferramentas usadas em diversas situações em que se aplica a matemática. Alguns conteúdos são: critérios de divisibilidade, divisores, múltiplos, número primo, decomposição em fatores primos, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum.

Apresentamos neste post, uma planilha que apresenta algumas características sobre múltiplos e divisores. Para a construção da planilha, foi utilizada basicamente a função mod do Excel. 

Função mod no Excel

A função mod no Excel tem a característica de retornar o resto de uma divisão. Essa função pode receber outra nomenclatura, dependendo do editor de planilhas ou mesmo da tradução aplicada ao pacote office. 

Tomando que:

(I) dividendo = divisor * quociente + resto

Então,

(II) resto = dividendo - divisor * quociente

A expressão (II) é justamente o cálculo realizado pela função mod.

A sintaxe da função é MOD(núm, divisor). O argumento núm é o número para o qual você deseja encontrar o resto. E o argumento divisor é o número pelo qual você deseja dividir o número (núm). Há ainda um tratamento na função mod que caso o divisor inserido seja 0, ela retorna o valor de erro #DIV/0! (que indica a impossibilidade de se dividir por zero), na planilha construída, é feito um pequeno tratamento, e caso seja inserido o valor 0, não haverá retorno.

As codificações na planilha

As células de cor alaranjada (escuro) são as únicas células em que o usuário da planilha irá inserir dados. As células de cor alaranjada (claro) são aquelas que apresentarão os retornos das função base desta planilha (função MOD).

É ou não é divisível?
=SEERRO(SE(B4="";"";SE(MOD(B4;D4)=0;"SIM";"NÃO"));"")

Aqui o usuário poderá inserir dois valores (células B4 e D4) verificando se valor(B4) é divisível por valor(D4), e existem dois retornos o primeiro SIM ou NÃO e o outro, retorna o resto da divisão.

É ou não é múltiplo?
=SEERRO(SE(B9="";"";SE(MOD(B9;D9)=0;"SIM";"NÃO"));"")

Aqui o usuário poderá inserir dois valores (células B9 e D9) verificando se valor(B9) é múltiplo do valor(D9), e existem dois retornos o primeiro SIM ou NÃO e o outro, retorna o resto da divisão de B9 por D9.

Múltiplos de um número de 0 a 39

=SE($C$12="";"";$C$12*0)
Aqui o usuário poderá inserir um valor na célula C12 e os múltiplos (de 0 a 39) são mostrados.

Divisibilidade 2 a 97
=SEERRO(SE(J3="";"";SE(MOD(J3;2)=0;"SIM";"NÃO"));"")

Aqui o usuário poderá inserir um valor na célula J3 e são retornados SIM ou NÃO caso o valor(J3) seja ou não divisível pelo valor correspondente escolhido (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 17, 19 , 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97). Os valores escolhidos, incluem os números primos menores que 100, e os primeiros valores até 10.

Extra - É Par ou é Ímpar?
Além da temática base da planilha a função mod permite verificar se um número natural é par ou é ímpar, bastando dividir o número por 2, se o resto é 1, o número é ímpar e se o resto é 0, o número é par; que é justamente o que está programado na linha de códigos:
=SEERRO(SE(O5="";"";SE(MOD(O5;2)=0;"PAR";"ÍMPAR"));"")

Outras postagens no blog

O Xarlleslb Blog já escreveu sobre o tema deste post antes. Há um artigo que recomenda sobre os critérios de divisibilidade: Que tal reduzir procedimentos de cálculos básicos com critérios de divisibilidade?. E outro artigo enviado pelo professor Sebá: Critérios de divisibilidade por qualquer número primo maior que 11. Além da coleção de Planilhas no Excel.

Download da Planilha

A planilha está disponível para download a partir dos servidores abaixo. Caso queira editar, implementar ou conferir algumas funções da planilha, a senha de desbloqueio é a sequência de 1 a 6.

• Arquivo originado em: Microsoft Office Excel 2010.

Google Drive

Box