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Língua, linguagem e algumas formas de representação em Matemática

As representações carecem de maior atenção de professores, para que se compreenda e transite entre diferentes línguas e linguagens.

Língua e linguagem

O ensino e a aprendizagem em matemática dependem de uma série de atribuições ao sujeito, para que se efetivem satisfatoriamente. A compreensão e o uso correto da língua e da linguagem são duas destas atribuições; e elas estão presentes nas formas de representação. Passos e Nacarato [p.1155] alertam para a "importância de um trabalho sistemático e intencional com o vocabulário, com as palavras relativas à geometria'', para elas "a linguagem e, em especial, a palavra é central ao processo de elaboração conceitual''. No contexto da Linguística de Ferdinand de Saussure, Milani caracteriza língua e linguagem:
A língua é o produto social e forma concretizada da capacidade de linguagem, que caracteriza os seres humanos. Ela é formada no interior do indivíduo e estabelecida na coletividade e é aceita por todos os participantes. (...)
A linguagem é uma habilidade inata aos seres humanos. (...) uma capacidade da inteligência, conglomerar tudo o que podem ser a língua e a fala. (...) não pode ser ensinada a um ser, deve estar dada como parte de sua estrutura mental. [Milani, p.33]
Seria então o nível de proximidade da língua e da linguagem que o sujeito possui, um fator determinante para o desenvolvimento do seu aprendizado; e mais, é uma condição presente na justificativa de cada sujeito utilizar de diferentes formas de representação. Kenski [p.22] diz que "É por meio da linguagem que o homem representa simbolicamente suas crenças, seus valores e toda a realidade que o cerca'' e em Milani [p.36], "a língua não é nada mais do que um sistema de signos, semelhante aos sinais de trânsito, aos códigos particulares etc. (...) é o sistema principal que antecede e permite todos os outros''.
A linguagem matemática pode ser definida como um sistema simbólico, com símbolos próprios que se relacionam segundo determinadas regras. Esse conjunto de símbolos e regras deve ser entendido pela comunidade que o utiliza. A apropriação desse conhecimento é indissociável do processo de construção do conhecimento matemático. [Lorensatti, p.90]
Tomando a Língua Portuguesa e a linguagem matemática, como está definida em Lorensatti, percebe-se que é necessário que elas se relacionem para processar representações que culminem na aprendizagem. Por exemplo, ao realizar a leitura de algum conteúdo matemático, o(a) estudante, necessita ao mesmo tempo da Língua Portuguesa e da linguagem matemática. Lorensatti, indica que do leitor é exigida uma leitura interpretativa, que
Para interpretar, o aluno precisa de um referencial linguístico e, para decifrar os códigos matemáticos, de um referencial de linguagem matemática. [Lorensatti, p.92]
Passos e Nacarato, sinalizam que:
na prática pedagógica, a compreensão das palavras presentes nas definições geométricas precisa ser cuidadosamente trabalhada. Seus significados precisam ser ampliados à medida que a escolarização avança. A identificação de uma figura, por si só, não garante que já ocorreu a elaboração conceitual, é preciso que as definições acompanhem suas representações. [p.1156]
Ora, ao(à) estudante de geometria cabem - entre outros, a leitura e a escrita, e para realizar estas atividades ele precisa compreender as diferentes representações típicas do conteúdo matemático. Conhecer conceitos, lidar com símbolos e seus significados, escolher e expressar representações que melhor se adequam a cada situação, partir de uma forma de representação para outra, são características que perpassam pela língua e pela linguagem.

Formas de representações

Língua, linguagem e algumas formas de representação em matemática

Uma representação semiótica, tem sido considerada como o resultado de um conjunto de signos providos de determinado sistema, que inseridos em uma superfície (comumente o papel ou a interface de uma máquina computável), carregam qualidades daquilo (no caso, objeto matemático) que eles referenciam.

As formas de representação expressas neste item são designadas abstratas no sentido de serem criações de símbolos visíveis, que são carregados de significados, possibilitando ao sujeito ampliar interpretações, retornar e criar informações a respeito daquilo que os símbolos referenciam, e com isso, desenvolver novos símbolos e raciocínio capazes de apresentar uma proposta de solução ou solução para o problema em questão.

A escrita é, segundo Milani [p.40], "um sistema distinto (de outros) de signos que tem por objetivo representar a língua''. O ato de escrever tem sido reduzido nas escolas; os recursos tecnológicos e a busca por aproveitar o tempo de uma aula com outras atividades são duas justificativas para isso. E mais, aquilo que se escreve, por vezes é mera cópia, o professor não dá ênfase aos significados. Escrever faz com que aquilo que se escreve seja apreendido mais facilmente que ouvir ou falar.

No estudo de geometria, não são raras as demonstrações, as argumentações, a descrição de procedimentos, o desenvolvimento de solução para um problema; a escrita, impressão da língua e da linguagem, precisa ser específica para cada situação (o conteúdo desenvolvido e as diferentes formas de representações). Seria, entre outros, o pouco uso da escrita em favorecimento de procedimentos práticos e repetitivos de resolução ou de valorizar mais o cálculo, fatores que contribuem para menos ensinar geometria nas escolas públicas.

Ler e compreender aquilo que se escreve em matemática demanda treino, atenção, relacionar o real, a representação e o abstrato. Um texto matemático precisa ser interpretado tendo-se conhecimento da linguagem matemática, ou os símbolos não terão seus significados reconhecidos e então não fará sentido ao(à) estudante, sendo um entrave para a aprendizagem.

Representações como tabelas e gráficos, são carregadas de dados e de informações e estão presentes em diversos conteúdos matemáticos; seja na álgebra, na aritmética, na matemática discreta ou na geometria, a interpretação depende da leitura destas representações, e mais, de organizar dados e informações em representações capazes de contemplar o que se está estudando.

O desenho geométrico faz parte da geometria plana e trata de todas as figuras geométricas planas que podem ser construídas basicamente com o compasso e a régua, além de papel e lapiseira. Ao criar um desenho geométrico procura-se reproduzir as formas geométricas planas de modo a atender critérios de forma e medidas estabelecidos, por exemplo, num problema.

Ao se obter um desenho geométrico, as características de forma e medidas devem estar com o máximo de precisão possível, o que exige entendimento de conceitos associados à geometria, mesmo que desenho geométrico nunca será ideal a ponto de representar exatamente o que se descreve em uma situação, já que lidamos com instrumentos e escalas. Infelizmente, muitos estudantes terminam o Ensino Fundamental apresentando dificuldade em utilizar instrumentos como a régua, o compasso, o transferidor e o esquadro; por vezes nem conhecem alguns destes instrumentos.

Quanto as construções geométricas referimo-nos ao conjunto de procedimentos tomados e os instrumentos utilizados para se obter o desenho geométrico. A "Cápsula 1''  do livro de Howard Eves indica que comumente os instrumentos utilizados são apenas a régua e o compasso, podendo haver limitações quanto ao modo de como eles devem ser utilizados. As construções geométricas são representações gerais de algum objeto geométrico (ponto, segmento, ângulo, círculo), não se deve confundir uma construção com o objeto que ela representa.

Existem vários exemplos em que o complemento de um desenho geométrico pelo sujeito permite relacionar definições e propriedades pertinentes ao desenho que vão colaborar para o desenvolvimento de uma demonstração ou a solução de determinado problema proposto.

O documento da SBM [p.3] indica que, no Ensino Fundamental II, cabe valorizar as construções com régua e compasso, dando maior ênfase à geometria espacial. Transformar em traços as propriedades, definições, conceitos não é tarefa fácil ao(à) estudante, tal atividade exige uma série de habilidades; mas é preciso que se estude o desenho geométrico, pois ele amplia as possibilidades de representações e portanto, o entendimento a respeito do que é estudado.

O esboço é uma representação geométrica sem o rigor de medidas e propriedades próprias ao que se quer representar; não há uma preocupação com a precisão, mas nas ideias sobre a forma e as relações matemáticas. Costuma ser empregado não somente à geometria, mas nas várias áreas da matemática e em outras ciências.

Objetos educacionais

Os objetos educacionais incluem: imagem, vídeo, animação, manipulador, experimento prático, simulador, software, maquete, instrumento e outros. O uso de muitos destes objetos permite sair do registro no papel ou do imaginário e observar, manipular, manusear, construir.

Vários destes objetos permitem ao sujeito maior interação com que é proposto; não se trata apenas de um conjunto de símbolos, mas de ampliar o sentido da visão e explorar o sentido do tato, de vivenciar, aplicar e comprovar conceitos com os objetos. 


A figura acima ilustra uma aula sobre poliedros que planejei e desenvolvi com estudantes do 7º ano do Ensino Fundamental; nesta aula e nas que seguiram, exploramos associações entre os objetos criados, os conceitos sobre o objeto matemático `poliedro convexo' e representações. Por exemplo, observar e contar o número de arestas, faces e vértices no objeto e posteriormente constatar a Relação de Euler $(V + F = A + 2)$ ou observar e reproduzir em papel o poliedro construído além de sua planificação, verificando algumas perspectivas sobre a composição do poliedro (polígonos, face, aresta, vértice, áreas, perímetros) e ainda, perceber a diferença entre uma figura plana e sua composição em um objeto no espaço. 

A visão é um fator muito importante para a aprendizagem, é por ela que muitas imagens são formadas e associadas aos conceitos e propriedades adquiridos pelo sujeito; mas quando este não possui tal sentido, outros sentidos precisam ser melhor explorados para que se permita mais condições de aprendizagem. O uso de objetos educacionais palpáveis, é uma estratégia que possibilita em especial ao cego ou aquele que possui baixa visão a aproximação entre o real, os conceitos, as formas, a formação da imagem mental.

Os objetos em 3D que são manipuláveis estão ainda mais próximos do mundo real, quando não são parte dele, e isso certamente promove a qualquer sujeito melhor aprendizagem, pois várias propriedades e conceitos estarão em maior evidência que com a representação apenas em 2D.

Com objetos educacionais, além de outras práticas e ganhos para o ensino e a aprendizagem, é possível ampliar as possibilidades de se ter representações. Os softwares educacionais, são um claro exemplo de recursos que disponibilizam ferramentas que permitem criar e manipular representações. 

Referências bibliográficas

KENSKI, Vani Moreira. Tecnologias e tempo docente, Coleção Papirus Educação, São Paulo, (2013), pp.171.

LORENSATTI, Edi Jussara Candido. Linguagem matemática e Língua Portuguesa: diálogo necessário na resolução de problemas matemáticos, artigo, Revista: CONJECTURA: filosofia e educação (v.14 n. 2 maio/ago. 2009). Disponível em: <http://www.ucs.br/etc/revistas/index.php/conjectura/article/view/17>, acesso em 03 jan 2016.

MILANI, Sebastião Elias. Historiografia - Linguística de Ferdinand de Saussure, Editora Kelps, Coleção Grupo Imago - nº 1, Goiânia (2011), pp. 128.

PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion; Nacarato, Adair Menes. O ensino de geometria no ciclo de alfabetização: um olhar a partir da provinha Brasil, artigo, v16 n.4, São Paulo, (2014), pp. 1147-1168. Disponível em: <http://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/22016>, acesso em 20 dez. 2015.

SBM. Sociedade Brasileira de Matemática. Contribuição da SBM para discussão sobre o currículo de matemática, . Ensino Fundamental II, Ensino Médio, Licenciatura,  (2015). Disponível em: <http://www.sbm.org.br/destaque/contribuicao-da-sbm-para-a-discussao-sobre-curriculo-de-matematica>, acesso em 20 dez 2015.

Charles Bastos

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