A Matemática em planilhas eletrônicas: Fatorial

Esta postagem é parte da coleção A Matemática em planilhas eletrônicas, que relaciona conteúdo matemático e sua representação em planilhas eletrônicas.

Na Matemática

Sendo $n$ um número inteiro, maior que $1$, define-se fatorial de $n$, indica-se $n!$ e lê: $n$ fatorial, pela expressão:

$n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 3\cdot 2 \cdot 1$.

Em que $n$ pertence aos números naturais e $n>1$. Para $n=0$ e $n=1$, tem-se que o fatorial é $0! = 1! = 1$. Saiba porque $0!=1$ (fatorial de zero) no blog Manthano.

Exemplos:

$4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$
$7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5.040$ ou
$7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4! = 210 \cdot 24 = 5.040$

Na Planilha [Excel]

O procedimento para se obter o cálculo do fatorial em uma planilha Excel é simples. Bastando utilizar a fórmula =FATORIAL(núm).

Para realizar o cálculo do fatorial de um número, você deverá utilizar a fórmula acima e no lugar de 'núm' adicionar o número desejado para obter o fatorial.

Exemplo:

Em uma célula da planilha digite =FATORIAL(7) e pressione enter. O resultado $5.040$ será exibido nesta célula.

Se você deseja realizar o cálculo do fatorial de vários números, o procedimento é similar. Para isso, em uma coluna digite os números que deseja saber o cálculo do fatorial. Em outra coluna, digite a fórmula =FATORIAL(núm) e no lugar de núm, coloque o nome da célula em que está o primeiro número desejado para obter o cálculo do fatorial. Para os próximos resultados, basta clicar no canto inferior direito da célula em que aparece o primeiro resultado e arrastar até contemplar a quantidade de números aos quais deseja realizar o cálculo fatorial; assim o resultado para cada um será apresentado nas células.

Algumas observações são importante quando ao número utilizado para realizar o cálculo fatorial:

• Utilize apenas números inteiros não negativos (da definição de fatorial);
• Se você utilizar um número negativo, o retorno na planilha será #NÚM!;
• Se você utilizar valor não inteiro (maior que $1$), o retorno na planilha será de acordo com o número inteiro imediatamente anterior ao número decimal digitado. E se este número não inteiro estiver no intervalo $(0,1)$, o retorno será $1$;

• Se o número escolhido para calcular o fatorial for superior a $14$, o resultado será apresentado na forma de notação científica e comumente com aproximação de algumas casas decimais. Para obter o resultado por completo, clique sobre a célula que consta o resultado, na aba superior clique na seta lateral à direita da caixa de seleção Número e em seguida clique em Número e pronto. 

Há ainda a possibilidade de se calcular o fatorial duplo usando uma planilha, bastando utilizar os procedimentos idênticos ao para o fatorial, tendo como fórmula =FATDUPLO(núm). Esta função retorna o resultado fatorial de um número $n$ do seguinte modo:

• Se $n$ é ímpar, o resultado será o produto dos números inteiros ímpares compreendidos no intervalo $[1,n]$;
• Se $n$ é par, o resultado será o produto dos números inteiros pares compreendidos no intervalo $[2,n]$;
• Se $n$ é zero, o resultado será $1$.