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Sugestão de material sobre múltiplos, divisores de um número natural

O material que segue abaixo é um recorte de conteúdo e atividades que busca contemplar algumas habilidades de matemática para turmas de 6º ano. Este material também está disponível para download logo abaixo da imagem capa desta postagem.

Habilidades: Estabelecer relações entre números, expressas pelos termos é múltiplo de, é divisível por, é divisor de, é fator de. Classificar os números naturais em primos ou compostos.

Sugestão de material sobre múltiplos, divisores de um número natural

Download

Seguem links para download do material organizado para algumas turmas de determinada escola. O cabeçalho está configurado para esta determinada escola, mas pode ser facilmente editado. O material está disponível para download e edição (.PDF e .docx) a partir de um dos dois links abaixo:


Múltiplos e divisores de um número natural

Múltiplos

Para saber se um número natural é múltiplo de outro número natural, basta efetuar a divisão entre eles. Exemplo:

Termos da divisão
Em uma divisão exata de números naturais (resto zero), temos que o dividendo é múltiplo do divisor e é múltiplo do quociente.
O menor múltiplo/submúltiplo de um número é $0$ (zero). Não existe um maior múltiplo de um número natural, pois o conjunto dos múltiplos de um número natural é infinito. Mais exemplos:
$M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, ...$
$M(5) = 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...$

Divisores
Para saber se um número é divisor de outro basta verificar se ele é múltiplo deste outro número. Exemplo:
Divisores de 12
Veja que os divisores são aqueles que dividem o outro número e não deixam resto. Do exemplo acima, temos: $D(12) =  1, 2, 3, 4, 6, 12$. Algo importante de se observar é que tanto o divisor como o quociente são divisores do número natural (compare os números destacados em vermelho no exemplo, com os resultados dos cálculos. Os dois conjuntos são iguais).
O menor divisor de um número natural é o $1$. O maior divisor de um número natural é o próprio número. Mais exemplos:
$D(10) = 1, 2, 5, 10$.
$D(16) = 1, 2, 4, 8, 16$.

Número primo

Um número natural é primo quando é maior do que $1$ e tem apenas dois divisores naturais: o $1$ e ele mesmo. Por exemplo, o número $13$ é primo.

Como fazemos para reconhecer um número primo?

Dividimos o número pelos números primos $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$,..., até que o quociente seja menor ou igual ao divisor. Se a divisão não for exata para nenhum dos divisores, o número é primo.

Crivo de Eratóstenes

Um matemático do século 300 a.C. chamado Eratóstenes criou um método simples e prático para encontrar os números primos até um determinado valor. Acompanhe o professor no uso deste crivo.

Números 1 a 50

Então, os números primos entre $1$ e $50$ são $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$, $23$, $29$, $31$, $37$, $41$, $43$ e $47$.
Números primos

Número composto

Caso o número seja maior do que $1$ e não seja primo, o chamaremos de composto, então, um número composto é aquele que possui mais que dois divisores. Por exemplo, $9$ é um número composto, pois $D(9) =  1, 3, 9$.

Números compostos

Na imagem acima, observe que em azul estão os números compostos maiores que $1$ e menores ou igual a $50$. Os números compostos de $1$ a $50$ são: $4$, $6$, $8$, $9$, $10$, $12$, $14$, $15$, $16$, $18$, $20$, $21$, $22$, $24$, $25$, $26$, $27$, $28$, $30$, $32$, $33$, $34$, $35$, $36$, $38$, $39$, $40$, $42$, $44$, $45$, $46$, $48$, $49$, $50$.

Tarefa

1. Encontre os 5 primeiros múltiplos de cada número natural abaixo:
a) $M(7)$  ______, ______, ______, ______, ______.
b) $M(14)$  ______, ______, ______, ______, ______.
c) $M(16)$  ______, ______, ______, ______, ______.
d) $M(17)$  ______, ______, ______, ______, ______.
e) $M(18)$  ______, ______, ______, ______, ______.
f) $M(20)$   ______, ______, ______, ______, ______.
g) $M(22)$   ______, ______, ______, ______, ______.

2. Determine os divisores dos números abaixo:
a) $D(3)$  _______________________________________.
b) $D(6)$   _______________________________________.
c) $D(8)$   _______________________________________.
d) $D(12)$   ______________________________________.
e) $D(13)$   ______________________________________.
f) $D(14)$   _______________________________________.
g) $D(15)$  ______________________________________.
h) $D(20)$  ______________________________________.
i) $D(25)$  _______________________________________.
j) $D(36)$   _______________________________________.

3. Quantos divisores possui um número primo?

4. Qual é o único número primo par?

5. Um número composto é um número que tem:
a) nenhum divisor.
b) apenas um divisor.
c) exatamente dois divisores.
d) um ou dois divisores.
e) mais de dois divisores.

6. Qual é o menor número primo ímpar?

7. Use o crivo de Eratóstenes e encontre os números primos entre $50$ e $100$:
Crivo Eratoóstenes 51 a 100

8. Marque V (verdadeiro) ou F (falso) para as afirmações:
a) ______ O número $1$ é primo.
b) ______ O único número primo par é o zero.
c) ______ Todos os números primos são ímpares.
d) ______ Existe um único número primo par.
e) ______ O maior número primo com dois algarismos é o $97$.

9. Escreva os números compostos entre $1$ e $100$.

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