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O relógio e as horas representadas por cálculos

Observações sobre cálculos presentes na representação das horas em relógios.
Vamos conferir os cálculos da imagem de dois relógios dos vários que encontrei na internet.

Cálculos Com 9

Me deparei com a imagem abaixo, que brinca com algumas operações matemáticas, em que os resultados são cada uma das $12$ horas do relógio, em um post no Facebook.

O relógio e as horas representadas por cálculos

Havia um comentário dizendo sobre um erro para uma das horas. Foi então que resolvi verificar. Cálculos simples e realmente, apesar de muitos contra e até de explicações similares e para alguns convincentes,  há um erro de escrita.

Verifique que:
$1$ é igual $\cfrac { 9 }{9  } $
$2$ é igual $\cfrac { 9 + 9 }{9  } $
$3$ é igual $\sqrt{9} + 9 - 9$
$4$ é igual $\sqrt{9} + \cfrac { 9 }{9  } $
$5$ NÃO é igual a $\sqrt{9!} - \cfrac { 9 }{9  }$ (erro que era destacado nas discussões)
$6$ é igual $9 - \cfrac { 9 }{\sqrt{9 } }$
$7$ é igual $9 - \sqrt{9} + 0,9...$ (uma aproximação)
$8$ é igual $9 - \cfrac { 9 }{9  } $
$9$ é igual a $\sqrt [  9]{9^9  } $
$10$ é igual a $9 + \cfrac { 9 }{9  } $
$11$ é igual a $\cfrac { 99 }{9  }$
$12$ é igual a $9 + \cfrac { 9 }{\sqrt{9}  }$

Observe que o possível erro é simples, deveria ser $\sqrt{9}! - \cfrac { 9 }{9 }$ ao contrário de $\sqrt{9!} - \cfrac { 9 }{9 }$. No caso (que está correto) apresentado na figura, o fatorial é para a raiz, e não para o radicando. O fatorial está fora do radical (raiz). Do modo que que foi sugerido nos comentários, é preciso resolver o radicando primeiro $9! = 362.880$, e então calcular a raiz deste valor, que é aproximadamente $602,4$; tendo como resultado final, uma aproximação de $601,4$.

Com a troca teríamos:
$= \sqrt{9}! - \cfrac {9}{9}$
$= 3! - 1$
$= 6 - 1$
$= 5$

Notações e aproximações


Este relógio permite comentar sobre algumas questões interessantes como, aproximação, notação e rigor.

O relógio e as horas representadas por cálculos

Verificando

  • $1$ é igual a $102.413 - 102.412$;
  • $2$ é igual a $\sqrt{4}$;
  • $3$ é igual a $\cfrac{198}{66}$ (observe a notação diferente);
  • $4$ é igual a $x$;
  • $5$ é igual a $\cfrac{630}{126}$ (observe a notação diferente);
  • $6$ é igual a $\cfrac{1}{8} \cdot \cfrac{96}{2}$;
  • $7$ é igual a $x$, se houver uma condição para $x$;
  • $8$ é igual a $\sqrt{64}$;
  • $9$ não é igual $3 \cdot (\pi - 0,14)$, aqui existem algumas questões por verificar!
  • $10$ é igual $x$;
  • $11$ é igual a $\cfrac{1.221}{11}$ (observe a notação diferente);
  • $12$ é igual a $6 \cdot 2$.

    Resultado 4

    $\cfrac{50}{2}= \cfrac{100}{x}$
    $50x = 200$
    $x = \cfrac{200}{50}$
    $x = 4$

    Resultado 6

    $\cfrac{1}{8} \cdot{96}{2}= \cfrac{1}{8} \cdot 48 = 6$


    Resultado 7

    $55 - x^2 + x = 10$
    $-x^2 + x + 42 = 0$
    Método resolutivo Bhaskara:
    $a = -1$, $b = 1$ e $c = 42$.
    $\Delta = b^2 - 4ac$
    $\Delta = 1^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 42$
    $\Delta = 169$
    $x = \cfrac{-1\pm \sqrt{169}}{2 \cdot (-1)}$
    $x_1 = 7$ e $x_2 = -6$

    Observe que o valor negativo não serve para a questão. Uma condição para $x$ seria: $x$ é um número pertencente ao conjunto dos números inteiros não negativos.

    Resultado 10

    $-8 = 2 - x$
    $x = 2 + 8$
    $x = 10$

    Resultado 9

    Trato deste resultado por último por duas questões:
    • a notação $.14$ para indicar $0,14$ conforme é possível e compreendido por máquinas calculáveis; já na escrita, acredito que não seja adequado, é uma notação errada;
    • ao usar o $.14$, assume-se que $\pi$ valha $3,14$ e assim tem-se $3,14 - 0,14 = 3$; isso também é um erro, pois não se deve assumir que $\pi$ tenha este valor, ou é, que ele seja um número finito.

    Assumindo a notação, o resultado seria $3 \cdot (3,14 - 0,14) = 3 \cdot 3 = 9$

    Notação

    Não tinha conhecimento da notação para os resultados 4, 5 e 9, percebi que ela se refere à divisão, mas ainda não encontrei uma explicação para o símbolo. 



    Charles Bastos

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    9 comentários:

    1. Parabéns Pelo Blog !!!
      A Pouco tempo eu fiz um Curso Pis Cofins e o Blog me ajudou bastante

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      Respostas
      1. Que bom que o Blog pode lhe auxiliar... Sempre que quiser, retorne.
        Estaremos por aqui, com novos posts!

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    2. Adorei esta publicação maninho. Um erro simples que poderia ser evitado com o isso de um parênteses dentro da raiz quadrada de nove. Assim como uma vírgula pode fazer toda a diferença em uma frase, a omissão de um simples parênteses pode fazer toda a diferença em uma equação matemática.

      Att, Romirys Cavalcante

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      Respostas
      1. Só retificando um termo do comentário o correto é uso* ao invés de isso* ...

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      2. Entendo bem que o sentido do fatorial é que ele fosse para a raiz de 9 e não para o 9, só que o modo como aparece é incorreto e não resisti a oportunidade de descrever a respeito.

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    3. Parabéns Prof Charles X
      Seu blog realmente é 10

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    4. Vejo que o radical está somente sobre o 9, ficando o !(fatorial) fora da influência do mesmo(radical). Dessa forma, considero a figura "Cálculos com 9" correta.

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    5. Olá Wander Melo, foi exatamente sobre isto que comentei, não disse que a figura esteja incorreta, apenas relatei sobre vários comentários feitos sobre a figura. Obrigado por sua contribuição, de fato, não é fatorial de $9$, mas de $(\sqrt{9})$.

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