Artigos recentes

Navigation

Planilha no Excel sobre determinantes

Obtenha o resultado de determinantes de matrizes até de ordem 4, utilizando uma planilha confeccionada no Excel.
Determinante é um número real que se associa a uma matriz quadrada.

A teoria dos determinantes surgiu quase simultaneamente na Alemanha e no Japão. Foi desenvolvida por dois matemáticos, Leibniz (1646-1716) e Seki Shinsuke Kowa (1642-1708), ao solucionarem um problema de eliminações necessárias à resolução de um sistema de m equações lineares com m incógnitas.

Planilha no Excel sobre determinantes

Este é outro post que relaciona conteúdo da matemática com planilhas eletrônicas confeccionadas no Excel. Abaixo seguem alguns procedimentos sobre como foi confeccionada a planilha e sugestões de leitura a respeito de determinantes.

Esta planilha devolve resultados de determinantes de matrizes de 2ª, 3ª e 4ª ordem. Nas fórmulas é possível perceber o uso de menor complementar, cofator, Regra de Sarrus e teorema de Laplace.

A planilha

Planilha no Excel sobre determinantes

Det A

=SEERRO(SE(J5="";"";SE(I5="";"";SE(J4="";"";SE(I4="";"";I4*J5-J4*I5))));"")

O determinante de uma matriz de 2ª ordem é um número real obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. O mesmo resultado poderia ser encontrado mais simplesmente usando a função matriz.determ(I4:J5), no lugar da parte em destaque da linha de código acima.

Det B

=SEERRO(SE(L11="";"";SE(K11="";"";SE(J11="";"";SE(L10="";"";SE(K10="";"";SE(J10="";"";SE(L9="";"";SE(K9="";"";SE(J9="";"";(J9*K10*L11+K9*L10*J11+L9*J10*K11-(L9*K10*J11+L10*K11*J9+L11*K9*J10)))))))))));"")

O código poderia ficar mais simples se no lugar da parte em destaque for adicionado a função matriz.determ(J9:L11). O método aplicado ao calcular o determinante de 3ª ordem é conhecido com teorema de Laplace. Tal teorema pode ser enunciado por: "O determinante de uma matriz quadrada B, de 3ª ordem, é igual à soma dos produtos dos elementos de uma linha ou coluna qualquer pelos respectivos cofatores". Mas na fórmula aplicada na planilha foi utilizada a regra de Sarrus.
$det {B}= $
$(b_{11}b_{22}b_{33}+b_{12}b_{23}b_{31}+b_{13}b_{21}b_{32})-(b_{13}b_{22}b_{31}+b_{11}b_{23}b_{32}+b_{12}b_{21}b_{33})$

Det C

=SEERRO(SE(N18="";"";SE(M18="";"";SE(L18="";"";SE(K18="";"";SE(N17="";"";SE(M17="";"";SE(L17="";"";SE(K17="";"";SE(N16="";"";SE(M16="";"";SE(L16="";"";SE(K16="";"";SE(N15="";"";SE(M15="";"";SE(L15="";"";SE(K15="";"";(K15*(-1)^2*((L16*M17*N18+M16*N17*L18+N16*L17*M18) -(N16*M17*L18+N17*M18*L16+N18*M16*L17))) + (L15*(-1)^3*((K16*M17*N18+M16*N17*K18+N16*K17*M18) -(N16*M17*K18+N17*M18*K16+N18*M16*K17))) + (M15*(-1)^4*((K16*L17*N18+L16*N17*K18+N16*K17*L18) -(N16*L17*K18+N17*L18*K16+N18*L16*K17))) + (N15*(-1)^5*((K16*L17*M18+L16*M17*K18+M16*K17*L18) -(M16*L17*K18+M17*L18*K16+M18*L16*K17)))))))))))))))))));"")

O código poderia ficar mais simples se no lugar da parte em destaque for adicionado a função matriz.determ(K15:N18). No cálculo do determinante de matriz de 4ª ordem, foi aplicado o teorema de Laplace, até chegar em determinantes de 3ª ordem, e depois empregou-se a regra de Sarrus. A parte destacada no código é justamente a 


Download

A planilha está disponível para download a partir dos servidores abaixo. Caso queira editar, implementar ou conferir algumas funções da planilha, a senha de desbloqueio é a sequência de 1 a 6.
  • Arquivo originado em: Microsoft Office Excel 2010.

Google Drive
Google Drive
Box
Box

Confira a coleção de Planilhas no Excel organizadas aqui no blog.

Sugestões de Leitura

[1] GIOVANNI, José Ruy. Matemática Fundamental. 2º Grau. Volume Único. FTD. São Paulo, 1994.

[2] Uma Breve História das Matrizes e Determinantes - [Blog Fatos Matemáticos]

[3] O Método de Dodgson Para Calcular Determinantes 3x3 - [Blog Fatos Matemáticos]

Charles Bastos

Comente este artigo:

0 comentários:

Os comentários neste blog são moderados pelo autor. Leia sobre a política de comentários.