Trabalhe a classificação de triângulos usando Excel

A planilha que é disponibilizada neste post possui poucas funcionalidades, mas apresenta algumas funções de planilha eletrônica que permite o uso para a tomada de algumas decisões lógicas.

Nesta planilha, trabalhamos com a classificação de triângulos. E como são poucas as funcionalidades, a planilha apresenta um resumo da condição de existência de um triângulo, como se procede para a classificação quanto aos lados e quanto aos ângulos (a partir da relação entre os quadrados das medidas dos lados).

Funcionalidades na Planilha

A planilha possibilita verificar se a medida de três segmentos inseridos pelo usuário podem ser os lados de um triângulo. Confirmando isto, ela indica a classificação do triângulo formado por estes três segmentos, quanto aos lados (equilátero, isósceles ou escaleno) e quanto aos ângulos (obtuso, agudo ou retângulo).

Codificação

Como padrão nas planilhas que tenho construído, o usuário insere dados nas células em amarelo, no caso da imagem, foram inseridos os valores $4$, $3$ e $5$, respectivamente, para as medidas dos segmentos $AB$, $AC$ e $BC$.

Para a verificação de que as medidas dos segmentos formam ou não um triângulo foram utilizadas as codificações:

=SE(N5="";"";SE(K5="";"";SE(H5="";"";SE(H5<(K5+N5);"#";""))))

=SE(N5="";"";SE(K5="";"";SE(H5="";"";SE(K5<(H5+N5);"#";""))))

=SE(N5="";"";SE(K5="";"";SE(H5="";"";SE(N5<(H5+K5);"#";""))))

=SEERRO(SE(N5="";"";SE(K5="";"";SE(H5="";"";SE(CONT.SE(H9:J9;"#")=3;"A";"B"))));"")

As três primeiras linhas, apresentam contagens ao verificar as desigualdades entre as medidas dos segmentos, retornando #, em caso afirmativo. O recurso utilizado nestas três linhas facilita a codificação para a última linha.

Nestas três primeiras linhas foi verificado se $AB< AC + BC$, se $AC < AB + BC$ e se $BC < AB + AC$, em cada caso afirmativo é retornado o símbolo: #.

A quarta linha, contabiliza a quantidade de símbolos # que irão aparecer e retorna A (confirmando que as medidas formam um triângulo) ou B (indicando que as medidas não podem formar um triângulo). Para efetuar este retorno foi utilizada a função cont.se, que contabiliza a quantidade de ocorrências que aparecem num determinado intervalo.

Para que o triângulo possa existir a partir da medida dos três segmentos inseridos, é preciso que as três primeiras condições sejam verdadeiras. Confirmando, as próximas codificações apresentam resultados ao usuário, do contrário, nada irá aparecer.

=SE(H5=K5;"@";"")

=SE(H5=N5;"@";"")

=SE(K5=N5;"@";"")

=SEERRO(SE(G10="A";SE(CONT.SE(H13:J13;"@")=3;"A";SE(CONT.SE(H13:J13;"@")=1;"B";"C"));"");"")

O mesmo recurso foi utilizado para classificar o triângulo quanto a medida dos lados. As três primeiras linhas verificam as possíveis igualdades entre os segmentos $(AB=AC, AB=BC, AC=BC)$ e em caso afirmativo retorna o símbolo: @. 

A quarta linha utiliza a função cont.se, que terá retorno $3$ (três pares de lados iguais), $1$ (um par de lados iguais) ou $0$ (nenhum par de lados iguais), que são as três possíveis ocorrências. Ocorrendo três, o retorno será A (Equilátero), ocorrendo um, o retorno será B (Isósceles) e ocorrendo zero, o retorno será C (Escaleno).

A última linha de codificação na planilha é:

=SE(G10="A";SE((MAIOR(H5:N5;1)^2=MAIOR(H5:N5;2)^2+MAIOR(H5:N5;3)^2);"A";SE(MAIOR(H5:N5;1)^2

Tal linha utiliza a função maior para identificar o 1º maior, o 2º maior e o 3º maior valores, entre os valores de determinado intervalo (no caso, as medidas dos segmentos inseridos pelo usuário), e toma uma das seguintes decisões:

Considere que seja $X$ o maior dos três valores, e os outros dois sejam $Y$ e $Z$:

Se ocorre $X^2=Y^2 + Z^2$, o retorno será A (Retângulo);

* Se ocorre $X^2 < Y^2 +Z^2$, o retorno será B (Acutângulo);

Não ocorrendo as duas possibilidades, o retorno será C (Obtusângulo).

* Há uma observação, para o caso em que os três ângulos possuem a mesma medida, o triângulo acutângulo é dito equiângulo, e para isso, foi implementado o seguinte código:
=SEERRO(SE(G14="A"; "Acutângulo/Equiângulo"; "Acutângulo");"Acutângulo")
Este código decide, para o item B da verificação 3, trocar a palavra Acutângulo pela expressão Acutângulo/Equiângulo. Isso foi realizado observando que os três ângulos possuem a mesma medida justamente quando também possuem a mesma medida os três lados deste triângulo (ou é, quando o triângulo é classificado como equilátero na verificação 2).

* Cabe fixar que todo triângulo equilátero é também isósceles, já que a definição de triângulo isósceles requer no mínimo dois dos três lados com mesma medida.

Download

A planilha está disponível para download a partir dos servidores abaixo. Caso queira editar, implementar ou conferir algumas funções da planilha, a senha de desbloqueio é a sequência de 1 a 6.

• Arquivo originado em: Microsoft Office Excel 2010.

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Outros posts sobre o assunto

[1] Quando um triângulo é classificado como retângulo?
[2] Relações Métricas no Triângulo Retângulo

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