Confeccionar e utilizar planilhas eletrônicas no Excel, é simples e permite modelar gráficos que representem inúmeras funções. Para isso é preciso tomar alguns cuidados, como: criar uma tabela de valores $x$ e $y$, conhecer o tipo de gráfico recomendado para representar a curva, tratar do domínio da função e realizar algumas formatações que permitam manipular e melhor visualizar o resultado visual.
É claro que existem outros softwares que permitem esboçar e analisar gráficos, como o GeoGebra, e que são específicos na interpretação de funções; mas a ideia aqui é exemplificar o uso do Excel para aulas de matemática, trabalhando análise de gráficos de funções.
Tipo do Gráfico
O tipo de gráfico que utilizo em planilhas no Excel para representar a curva de uma função é o "(X Y) Dispersão", com o office na versão 2010.
Para criar um gráfico que represente a função, é preciso escolher duas colunas da planilha, uma para adicionar os valores de $x$ (domínio) aos quais você desejar analisar a função e outra para adicionar a fórmula (linguagem que permite interpretação pela planilha) que representará o resultado do cálculo da função $y$ (imagem) para o $x$ correspondente.
Comumente o $x$ e $y$, são organizados numa mesma linha para facilitar o replicar da fórmula para as linhas seguintes; assim você precisará escrever a fórmula, referenciando a célula que contem o $x$ ao qual se irá calcular $y$ uma única vez; bastando repetir a fórmula para as demais linhas da coluna $y$. [Todo o procedimento descrito na planilha disponibilizada para download]
Então é só selecionar os valores de $x$ e $y$ organizados (a partir do primeiro valor de $x$ até o último valor de $y$, nesta ordem), clicar em <inserir> e no bloco gráficos, clicar em <Dispersão> e então escolher uma das formas de apresentar o gráfico. Se desejar, poderá fazer outras edições no gráfico posteriormente, usando as suas ferramentas, que surgem na barra superior assim que se clica sobre ele.
Querendo adicionar mais valores a analisar, é importante perceber, que os valores de $x$ precisam estar em ordem crescente ou decrescente, pois a planilha interpreta a ordem pela sequência na coluna e assim a curva ficará organizada na ordem em que os valores de $x$ são inseridos e não por ordenação numérica. Então para adicionar mais valores antes, é preciso copiar os valores já inseridos para células mais abaixo e preencher as células acima; para inserir valores depois, basta continuar preenchendo as colunas $x$ e $y$.
Mas atenção! Para que novos valores possam ser visualizados na curva, é preciso atentar para que eles estejam dentro do intervalo gráfico selecionado antes; se não estiverem, basta clicar sobre o gráfico e aparecerá a seleção inicial da curva, então basta clicar e segurar no canto superior ou inferior do intervalo e estendê-lo para os outros valores (acima ou abaixo) e o gráfico será atualizado.
O suporte Windows para os pacotes office, indicam com criar e editar gráficos. O arquivo disponível para download, foi preparado exemplificando como construir um gráfico do modo descrito e algumas de suas características. No Youtube é possível encontra vários vídeos explicando sobre como criar gráficos em planilhas no Excel.
O Calc (office Linux para planilhas) permite criar gráficos de modo praticamente semelhante. O canal EduxcomLinux apresenta algumas aulas sobre o Calc, em que é possível perceber a proximidade das ferramentas entre os dois softwares. Estes procedimentos indicados para planilhas confeccionadas no Excel, também são válidos para planilhas criadas com o Calc.
O suporte Windows para os pacotes office, indicam com criar e editar gráficos. O arquivo disponível para download, foi preparado exemplificando como construir um gráfico do modo descrito e algumas de suas características. No Youtube é possível encontra vários vídeos explicando sobre como criar gráficos em planilhas no Excel.
O Calc (office Linux para planilhas) permite criar gráficos de modo praticamente semelhante. O canal EduxcomLinux apresenta algumas aulas sobre o Calc, em que é possível perceber a proximidade das ferramentas entre os dois softwares. Estes procedimentos indicados para planilhas confeccionadas no Excel, também são válidos para planilhas criadas com o Calc.
Cuidado com o domínio
Ao construir o gráfico de alguma função é preciso observar o seu domínio, procurando evidenciar a descontinuidade no gráfico de funções que não estejam definidas para todos os números do conjunto dos números reais.
Ao indicar valores para a variável, digamos $x$, a planilha acusa a impossibilidade de algum retorno para o cálculo, mostrando uma das mensagens de erro "#DIV/0!" ou "#NÚM!". Mas é preciso atentar-se, pois pode ocorrer de que você não indique justamente os valores para os quais a função não esteja definida e ela não irá mostrar isso no gráfico. Por isso, é importante saber qual é o domínio da função e evidência-lo no gráfico.
Até mesmo quando você indicar os valores para os quais ela não está definida e o cálculo de retorno emitir a mensagem de erro, o gráfico não irá mostrar como aprendemos ao construir um gráfico, deixando um pequeno espaço na curva ("uma circunferência") justamente para o valor $x$ em que a função $y$ não está definida.
Para fazer isso, você precisa, ao indicar os valores para $x$, deixar as células em que comumente apareceria o valor de indeterminação (ao qual a função não está definida) em branco e continuar com os próximos valores.
Se desejar analisar justamente o que ocorre com a função quando ela se aproxima do valor de indeterminação, mantenha a célula em que apareceria o valor de indeterminação em branco, mas nas células imediatamente superior e inferior, coloque valores tão próximos quanto você queira analisar (antes e após o $x$ da indeterminação); é como se você estivesse analisando um limite superior ou inferior de uma função quando $x$ tende justamente para o valor de indeterminação.
Fração
Um dos exemplos em que se deve cuidar é para o denominador de funções fracionárias, que pode não estar definido para todo o conjunto dos números reais.
Observe o caso da função $f(x) = \cfrac { 5x + 3 }{ { x }^{ 2 } - 16 } $, em que o domínio é dado por $D = \{x \in R | x \notin -4$ e $x \notin 4 \}$. Este exemplo está evidenciado nas planilhas disponibilizadas para download.
Raiz par
Outro exemplo é quanto ao radicando, quando o radical for par. Neste caso, o radical precisa ser maior ou igual a $0$ (zero); verificando então o domínio da função.
Observe o caso da função $f(x) =\sqrt { 5 - 3x } $, em que a raiz é par, e assim o domínio é dado por $D =\left\{ x \in R; x \le \frac { 5 }{ 3 } \right\} $.
Cuidado com a degeneração do gráfico
Os gráficos criados no tipo Dispersão, apresentam as curvas orientadas pelos eixos X e Y, e a unidade indicada nos dois eixos não é igual, e isso provoca uma deformação na característica real do traço da curva que representa a função, podendo estar alargada vertical ou horizontalmente. É preciso atentar-se para este fato, pois alguns assuntos na matemática dependem dessa igualdade em unidade dos dois eixos. Em uma das planilhas do arquivo disponível para download é evidenciado este fato.
Outros Exemplos
Existem outras planilhas em que foram criados gráficos e que podem associar álgebra e representação geométrica, sendo úteis para ensinar e aprender alguns conteúdos matemáticos:
- Distância entre pontos;
- Função polinomial do 1º grau;
- Função quadrática;
- Funções trigonométricas;
- Juros simples e juros compostos;
- Movimento uniformemente variado;
- Sistemas lineares (duas variáveis/equações);
Download
O arquivo com as planilhas utilizadas para exemplificar esta postagem se encontram para download em um dos servidores a seguir. Para editar a planilha é preciso desbloqueá-la, a senha é a sequência de 1 a 6. O arquivo apresenta 4 planilhas:
- Exemplo de como criar um gráfico do tipo Dispersão;
- Atenção para a degeneração dá área gráfica;
- Tratamento no domínio da função;
- Exemplos de 4 gráficos em um mesmo plano;
- Arquivo originado em: Microsoft Excel 2010.
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